实用习题课椭圆的简单几何性质.pptxVIP

2．2.2椭圆的简单几何性质

椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点(±a,0)，(0，±b)(0，±a)，(±b,0)

焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上轴长短轴长＝，长轴长＝.焦点焦距|F1F2|＝.对称性对称轴：，对称中心：.离心率e＝.2b2a(±c,0)(0，±c)坐标轴坐标原点

答案：A

答案：C

求下列椭圆的长轴长和短轴长，焦点坐标和顶点坐标和离心率：4x2＋9y2＝36；m2x2＋4m2y2＝1(m＞0)．

[题后感悟]已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式的先化成标准形式，再确定焦点的位置，焦点位置不确定的要分类讨论，找准a与b，正确利用a2＝b2＋c2，求出焦点坐标，再写出顶点坐标．

求下列椭圆的长轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率．25x2＋y2＝25；4x2＋9y2＝1.

[题后感悟](1)利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数法．根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准，定参数”，一般步骤是：①求出a2，b2的值；②确定焦点所在的坐标轴；③写出标准方程．解此类题要仔细体会方程思想在解题中的应用．

01.在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6；02.以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的5倍，且经过点A(5,0)．2.求适合下列条件的椭圆的标准方程．

如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP’中点M的轨迹。解：设M(x,y),P(x0,y0)所以M点的轨迹是一个椭圆。

复习练习P为椭圆+=1上一点,F1、F2是其左、右焦点（1）若|PF1|=3,则|PF2|=_________________（2）过左焦点F1任作一条弦AB，则⊿ABF2的周长为___（3）若点P在椭圆上运动,则|PF1|?|PF2|的最大值为___yx0F2F1PBAP

如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，求此椭圆的离心率．

求椭圆的离心率就是要设法建立a、c的关系式，可借助△PF1F2∽△AOB来建立a、c的关系式．

[题后感悟](1)求离心率e时，除用关系式a2＝b2＋c2外，还要注意e＝的代换，通过方程思想求离心率．在椭圆中涉及三角形问题时，要充分利用椭圆的定义、正弦定理及余弦定理、全等三角形、相似三角形等知识．0102

已知椭圆的两个焦点为F1、F2，A为椭圆上一点，且AF1⊥AF2，∠AF2F1＝60°，求该椭圆的离心率．解析：不妨设椭圆的焦点在x轴上，画出草图如图所示．

如何认识椭圆的几何性质的作用？椭圆的焦点决定椭圆的位置，范围决定椭圆的大小，离心率决定了椭圆的扁平程度，对称性是椭圆的重要特征，顶点是椭圆与对称轴的交点，是椭圆重要的特殊点；若已知椭圆的标准方程，则根据a、b的值可确定其性质．

【错因】仅根据椭圆的离心率不能确定焦点的位置，而上述解法默认为焦点在x轴上，而没有对焦点的位置进行讨论．

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