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2024—2025学年山东省济宁市微山县实验中学教育集团八年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.若二次根式有意义，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）

A．a＝2，b＝4，c＝6

B．a＝4，b＝6，c＝8

C．a＝4，b＝8，c＝10

D．a＝6，b＝8，c＝10

(★)4.若最简二次根式与能合并，则a的值为（）

A．

B．

C．﹣1

D．1

(★)5.如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误的是（）

A．BC∥AD

B．BC=AD

C．AB=CD

D．∠A+∠B=180°

(★★★)6.华表柱是一种中国传统建筑形式，天安门前耸立着高大的汉白玉华表，每根华表重约20000公斤，如图，在底面周长约为3米带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底向柱顶（从点到点）均匀地盘绕3圈，每根华表刻有雕龙部分的柱身高约12米，则雕刻在石柱上的巨龙至少（）米．

A．

B．20

C．15

D．

(★★★)7.如图所示，四边形是边长为的正方形，，则数轴上点所表示的数是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则点D到AB的距离（）

A．3

B．4

C．5

D．

(★★)9.给出下列命题：

①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；

②三角形的三边a、b、c满足，则；

③中，若，则是直角三角形；

④中，若，则这个三角形是直角三角形．

其中，假命题的个数为（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

(★★)10.数形结合是数学的重要思想和解题方法，如：“当时，求代数式的最小值”，其中可看作两直角边分别为和2的的斜边长，可看作两直角边分别是和3的的斜边长．于是将问题转化为求的最小值，如图所示当与共线时，为最小．请你解决问题：当时，则代数式的最小值是（）

A．4

B．5

C．6

D．7

二、填空题

(★★)11.若直角三角形的两边长分别为3cm，5cm，则第三边长为__________cm．

(★★★★)12.由4个直角边分别是、全等的直角三角形拼接而成的图形如图所示，如果图中大小正方形的面积分别为52和4，则=________．

(★★★)13.已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为_______．

(★★★)14.如图所示，______．

(★★★)15.如图，在边长为4的等边中，点P为边上任意一点，于点E，于点F，则的长度和为______．

(★)16.如图，以的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形、正方形的面积分别为25、144，则阴影部分的面积为______．

三、解答题

(★★★)17.计算：

(1)

(2)

(★★★)18.先化简，再求值，其中

(★★★)19.如图，每个小正方形的边长为1．

(1)求四边形的面积和周长；

(2)是直角吗？请说明理由．

(★★)20.如图，和的顶点D、B、E、F在同一条直线上．求证：．

(★★★)21.如图，在中，，，是的垂直平分线，交于点D，交于点E，于点F．

(1)若，求的长；

(2)若，求证：为直角三角形．

(★★)22.观察下列等式：

①；

②；

③

回答下列问题：

(1)利用你观察到的规律，化简：

(2)计算：．

(★★★)23.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度