2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系（2）教学教学实录 新人教A版必修4.docx

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系（2）教学教学实录新人教A版必修4

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系（2）

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2024年10月15日星期二上午第二节课

4.教学时数：1课时

核心素养目标

1.培养学生的数学抽象能力，通过同角三角函数基本关系的探究，使学生理解数学概念的本质和内在联系。

2.增强学生的逻辑推理能力，通过公式的推导过程，让学生学会运用演绎推理和归纳推理。

3.提升学生的数学建模能力，引导学生将实际问题转化为数学模型，并运用三角函数关系进行解决。

4.强化学生的数学运算能力，通过公式应用和计算练习，提高学生准确、高效地进行数学运算的能力。

重点难点及解决办法

重点：

1.同角三角函数基本关系的推导与应用。

2.公式在解决实际问题中的应用。

难点：

1.公式的推导过程，理解公式的来源和意义。

2.在具体问题中灵活运用公式进行计算和证明。

解决办法：

1.通过引导学生回顾已学知识，逐步推导出同角三角函数基本关系，强化学生的逻辑思维能力。

2.通过实例分析和练习，帮助学生理解公式的实际应用，提高学生解决问题的能力。

3.设计多样化的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，帮助学生逐步突破难点。

4.鼓励学生自主探究，通过小组讨论和合作学习，共同解决难点问题。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：系统讲解同角三角函数基本关系的概念和推导过程，帮助学生建立知识框架。

2.讨论法：组织学生分组讨论，通过合作学习探究公式的应用，提高学生的参与度和思考深度。

3.案例分析法：选取典型例题，引导学生分析解题思路，培养学生的解题能力和应用能力。

教学手段：

1.多媒体教学：利用PPT展示公式推导过程和例题，直观展示数学概念和计算步骤。

2.互动软件：使用数学教学软件进行互动练习，提高学生的实践操作能力和计算速度。

3.板书设计：结合板书，突出重点和难点，帮助学生更好地理解和记忆公式。

教学过程

一、导入新课

1.教师首先以提问的方式引导学生回顾已学内容：“同学们，上节课我们学习了三角函数的定义和基本性质，谁能分享一下三角函数的定义和特点？”

2.学生回答后，教师总结：“很好，三角函数的定义是对于任意角α，它的正弦、余弦和正切值是确定的，且它们的值域有限。这节课，我们将进一步探讨同角三角函数的基本关系。”

二、新课讲授

1.教师展示同角三角函数基本关系的公式，引导学生观察公式中的符号和结构，提问：“同学们，谁能告诉我这个公式中sin2α+cos2α=1的来源？”

2.学生思考后，教师解释：“这个公式来源于勾股定理，它告诉我们直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。将勾股定理应用到三角函数中，我们可以得到sin2α+cos2α=1这个基本关系。”

3.教师进一步讲解正弦、余弦和正切的关系，如sinα=cos(π/2-α)、cosα=sin(π/2-α)等，并通过几何图形展示这些关系。

4.教师展示一个应用实例，引导学生思考如何利用同角三角函数基本关系解决实际问题。例如，已知直角三角形的两个直角边长分别为3和4，求斜边的长度。

5.学生根据所学知识，尝试解答问题，教师巡视指导，对学生的解答进行点评和补充。

三、课堂练习

1.教师发放练习题，要求学生在规定时间内完成，练习题包括基础题、提高题和拓展题，难度逐步提升。

2.学生独立完成练习，教师巡视解答情况，对有困难的学生进行个别指导。

3.教师挑选典型题目进行讲解，分析解题思路和方法，帮助学生巩固所学知识。

四、课堂总结

1.教师提问：“同学们，这节课我们学习了哪些内容？”

2.学生回答后，教师总结：“今天我们学习了同角三角函数的基本关系，包括正弦、余弦和正切的关系，以及它们在解决实际问题中的应用。希望大家能够熟练掌握这些知识，为今后的学习打下坚实基础。”

3.教师强调本节课的重点和难点，提醒学生在课后进行复习和巩固。

五、课后作业

1.教师布置课后作业，要求学生在课后完成，包括课堂练习题和拓展题。

2.教师提醒学生注意作业的质量和完成时间，鼓励学生在遇到问题时积极寻求帮助。

六、教学反思

1.教师反思本节课的教学效果，总结教学过程中的优点和不足。

2.教师针对不足之处提出改进措施，如加强课堂互动、提高学生的参与度等。

3.教师对学生的表现进行评价，鼓励学生继续努力，不断提高自己的数学水平。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-三角函数的几何