福建省部分优质高中2024-2025学年高二下学期期中质量检测数学试卷.docxVIP

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福建省部分优质高中2024-2025学年高二下学期期中质量检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（??）

A． B．

C． D．

2．若函数在处的导数等于，则的值为（????）

A．0 B． C．a D．

3．已知，，则的取值范围（???）

A． B． C． D．

4．曲线在点处切线的斜率为，则的坐标为（????）

A． B． C． D．

5．已知，则的最小值为（????）

A． B． C．4 D．2

6．若函数在上有极值，则的取值可能是（????）

A． B． C．0 D．1

7．距离期中考试即将到来的20天之际，平潭某中学高二（1）班的五位同学打算利用周末时间来亲近大自然，陶冶情操，释放压力.这五位同学准备星期六在平潭龙王头风景区、壳丘头遗址考古生态公园、北部湾生态风景区三个景点中选择一个进行游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数为（??）

A．46 B．56 C．36 D．66

8．已知直线与曲线有三个交点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．在下列四个命题中，正确的是（????）

A．命题“，使得”的否定是“，都有”

B．当时，的最小值是5

C．若不等式的解集为，则

D．“”是“”的必要不充分条件

10．已知，，则（????）

A． B．

C． D．

11．已知函数，则（????）

A．只有1个极小值点

B．曲线在点处的切线斜率为9

C．当有3个零点时，m的取值范围为

D．当只有1个零点时，m的取值范围为

三、填空题

12．已知集合，，若，则实数.

13．已知实数，则的最小值是.

14．已知，则的大小关系为.

四、解答题

15．已知集合，.

(1)分别求，.

(2)已知，且，求实数的取值范围.

16．已知函数（为常数），曲线在点处的切线平行于直线.

(1)求函数的解析表达式；

(2)求函数的极值.

17．已知的展开式中所有项的二项式系数和为128，各项系数和为．

(1)求n和a的值；

(2)求展开式中项的系数

(3)求的展开式中的常数项．

18．（1）由0，1，2，3，4，5，6这7个数字组成的没有重复数字的四位偶数有多少个？

（2）把5个不同颜色的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放入1个小球，有多少种不同的放法？

（3）某书法兴趣小组有7名组员，其中3人只擅长硬笔书法，2人只擅长软笔书法，其余2人既擅长硬笔书法，又擅长软笔书法，现从书法兴趣小组中选择擅长硬笔书法的2人参加硬笔书法比赛，擅长软笔书法的2人参加软笔书法比赛（每个人不能同时参加两个比赛），则不同的选择方法有多少种？

19．已知函数

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若函数在区间上有1个零点，求实数k的取值范围；

(3)若在上恒成立，求出正整数k的最大值；

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《福建省部分优质高中2024-2025学年高二下学期期中质量检测数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

B

D

B

C

A

ABC

ACD

题号

11

答案

BC

1．B

【分析】由一元二次不等式解出集合，再求交集即可.

【详解】由题意可得，

又因为

所以.

故选：B

2．D

【分析】根据给定条件，利用导数的定义直接计算可求解.

【详解】.

故选：D.

3．B

【分析】由不等式的同向可加性得到结果.

【详解】因为，得，，所以．

故选：B．

4．B

【分析】借助导数的几何意义计算即可得.

【详解】，令，则，故，

当时，，即的坐标为.

故选：B.

5．D

【分析】利用基本不等式即得.

【详解】因为，

所以，

当且仅当，且，即时，取等号，

所以的最小值为2.

故选：D.

6．B

【分析】将函数求导，将函数有极值问题转化为方程在上有两不等实根，通过求二次函数的值域即得的取值范围.

【详解】函数在上有极值，

即在上有变号零点，

也即方程在上有两不等实根，

由可得，当且仅当时，等号成立，

故需使.

故选：B.

7．C

【分析】将5人按两种方式分组，然后作全排求不同选法