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第15课三角函数的图像与性质
普查与练习15三角函数的图像与性质
1．三角函数的周期性
(1)(多选)(2021海南模拟，5分)下列函数中，以4π为周期的函数有(AD)
xx
A．y＝tanB．y＝sinC．y＝sin|x|D．y＝cos|x|
44
x
解析：对于A：函数y＝tan的最小正周期为4π，故A正确；
4
x
对于B：函数y＝sin的最小正周期为8π，故B不正确；
4
对于C：根据图像可知函数y＝sin|x|不是周期函数，故C不正确；
对于D：y＝cos|x|＝cosx，最小正周期为2π，
所以4π也是它的一个周期，故D正确．故选AD.
1－2
π1tanxtanx
(2023改编，5分)在函数y＝sinx＋＋，y＝2sin2x·，y＝，y＝|sinx
|()2|＋2＋2
31tanx1tanx
＋cosx|＋|sinx－cosx|中，最小正周期为π的函数个数是(B)
A．1B．2C．3D．4
π1
解析：①画出函数y＝|sin(x＋3)＋2|的图像，如图所示，则函数的最小正周期为T＝2π.
－2（－2）2
π1tanx1tanxcosx
②函数的定义域为{x|x≠＋kπ，k∈Z},y＝2sin2x·＝2sin2x·＝
＋2（＋2）2
21tanx1tanxcosx
2sin2x·cos2x＝sin4x，画出函数图像，如图所示，由图可知函数的最小正周期为T＝π.
sinx
tanxcosx12π
③由已知得y＝＝＝sinxcosx＝sin2x，则函数的最小正周期为T＝
＋2sinx2
1tanx2
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