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密封线内不要答题

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点集拓扑试卷A卷

出卷教师：谢萍丽适应班级：信计0801、0802

考试方式：开卷本试卷考试分数占学生总评成绩的100%

题号

一

二

三

四

五

六

七

八

总分

核分人

得分

得分

评卷人

复查总分总复查人

得分

评卷人

填空：（每题3分，共15分）

设,则的平庸拓扑为。

在实数空间R中，有理数集Q的导集是___________.

3.设,的拓扑,则的子集的内部为__________.

4.设是两个拓扑空间，是一个映射，若中任何一个开集的象集是中的一个开集，则称映射是一个.

5.若拓扑空间存在两个非空的开子集,使得,则是一个.

得分

评卷人

二、判断对错，并说明理由：（每题5分，共15分）

1、从离散空间到拓扑空间的任何映射都是连续映射.()

2、设都是拓扑空间.,都是连续映射，则也是连续映射.()

3、若拓扑空间中存在一个既开又闭的非空真子集，则是一个连通空间.()

三、名词解释：（每题4分，共16分）

写出同胚映射的定义.

写出导集的定义.

空间

Hausdorff空间

得分

评卷人

四、（本题8分）设令，试求的值域和的定义域。

得分

评卷人

学院名称专业班级：姓名：学号：密封线内不要答题┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃密┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃封

学院名称专业班级：姓名：学号：

密封线内不要答题

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得分

评卷人

六、（本题15分）设和是拓扑空间上的两个拓扑，证明：也是上的一个拓扑，并举例说明不是上的一个拓扑。

得分

评卷人

七、（本题12分）设是一个拓扑空间，证明：是空间当且仅当对于任何，或者，或者。

得分

评卷人

八、（本题10分）设是一个拓扑空间，证明：是一个正规空间当且仅当如果和是中的两个闭集，使得，则和分别有开邻域和，使得。