2023-2024学年北京市丰台区璞瑅学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）.docx

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2023-2024学年北京市丰台区璞瑅学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（共16分，每题2分）

1．（2分）下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（）

A．三角形 B．圆 C．扇形 D．矩形

2．（2分）如图，点A是数轴上一点，点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数可能是（）

A．0 B．1 C．1.5 D．2.5

3．（2分）如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

4．（2分）下列运算正确的是（）

A．2a+3a＝5a B．a2+a3＝a5 C． D．

5．（2分）反比例函数y（k为正整数）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为（2，1），则k的值是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BC∥OP交⊙O于点C．若∠B＝70°，则∠OPC的度数为（）

A．10° B．20° C．30° D．40°

7．（2分）某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间t（分钟），如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是（）

数据分成6组：

10≤t＜15

15≤t＜20

20≤t＜25

25≤t＜30

30≤t＜35

35≤t＜40

A．此时段有1桌顾客等位时间是40分钟

B．此时段平均等位时间小于20分钟

C．此时段等位时间的中位数可能是27

D．此时段有6桌顾客可享受优惠

8．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A（4，0），C（0，3）．直线y由原点开始向上平移，所得的直线y与矩形两边分别交于M、N两点，设△OMN面积为S，那么能表示S与b函数关系的图象大致是（）

A． B．

C． D．

二、填空题（共16分，每小题2分）

9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．

10．（2分）分解因式：a2b﹣b＝．

11．（2分）比较大小：3．（选填“＞”、“＜”或“＝”）

12．（2分）盒中有1枚白色棋子和1枚黑色棋子，这两枚棋子除颜色外无其他差别，从中随机摸出一枚棋子，记录其颜色，放回后，再从中随机摸出一枚棋子，记录其颜色，那么两次记录的颜色都是黑色的概率是．

13．（2分）如图，两条射线AM∥BN，点C，D分别在射线BN，AM上，只需添加一个条件，即可证明四边形ABCD是平行四边形，这个条件可以是（写出一个即可）．

14．（2分）《孙子算经》是中国南北朝时期重要的数学专著，其中包含了“鸡兔同笼”“物不知数”等许多有趣的数学问题．

《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”

其译文为：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”

设木长x尺，绳子长y尺，可列方程组为．

15．（2分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则∠BAC与∠DAC的大小关系为：∠BAC∠DAC（填“＞”，“＝”或“＜”）．

16．（2分）小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为km．

日期

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

低强度

8

6

6

5

4

高强度

12

13

15

12

8

休息

0

0

0

0

0

三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）

17．（5分）计算：（）﹣1||﹣2sin60°．

18．（5分）解分式方程：．

19．（5分）先化简再求值：（a﹣1）2﹣2a（a﹣1），其中a．

20．（5分）已知：∠MAN，B为射线AN上一点．

求作：△ABC，使得点C在射线AM上，且∠ABC∠CAB．

作法：①以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线AM于点D，交射线AN的反向延长线于点E；

②以点E为圆心，BD长为半径画弧，交于点F；

③连接FB，交射线AM于点C．

△ABC就是所求作的三角形．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明：

证明：连接BD，EF，AF，

∵点B，E，F在⊙A上，

∴∠EBF∠EAF（