第17讲 专题函数的综合应用（九大题型）（原卷版）.pdf

第17讲专题函数的综合应用

目录

01方法技巧与总结2

02题型归纳总结3

题型一：函数与数列的综合3

题型二：函数与不等式的综合3

题型三：函数中的创新题4

题型四：最大值的最小值问题（平口单峰函数、铅锤距离）5

题型五：倍值函数6

题型六：函数不动点问题7

题型七：函数的旋转问题7

题型八：函数的伸缩变换问题8

题型九：V型函数和平底函数9

03过关测试10

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1、高考中考查函数的内容主要是以综合题的形式出现，通常是函数与数列的综合、函数与不等式的

综合、函数与导数的综合及函数的开放性试题和信息题，求解这些问题时，着重掌握函数的性质，把函数

的性质与数列、不等式、导数等知识点融会贯通，从而找到解题的突破口，要求掌握二次函数图像、最值

和根的分布等基本解法；掌握函数图像的各种变换形式（如对称变换、平移变换、伸缩变换和翻折变换

等）；了解反函数的概念与性质；掌握指数、对数式大小比较的常见方法；掌握指数、对数方程和不等式

的解法；掌握导数的定义、求导公式与求导法则、复合函数求导法则及导数的定义、求导公式与求导法则、

复合函数求导法则及导数的几何意义，特别是应用导数研究函数的单调性、最值等．

n

2、函数fx=åx-ai的图象与性质

i=1

分奇、偶两种情况考虑：

比如图（1）函数fx=x+x-1+x-3，图（2）函数gx=x+x-1+x-2+x+1

y

y

xx

OO

图（1）图（2）

n

nfx=x-aÚ

（1）当为奇数时，函数åi的图象是一个“”型，且在“最中间的点”取最小值；

i=1

n

2“”

（）当为偶数时，函数的图象是一个平底型，且在最中间水平线段取最小值；

nfx=åx-ai

i=1

若aiiÎN*为等差数列的项时，奇数的图象关于直线x=a中对称，偶数的图象关于直线

x+x

x=左中