2023-2024学年北京市海淀区清华附中九年级（下）月考数学试卷（6月份）.docx

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2023-2024学年北京市海淀区清华附中九年级（下）月考数学试卷（6月份）

一、选择题（本大题共8小题，共16分）

1．一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（）

A．15个 B．13个 C．11个 D．5个

2．克旗位于内蒙古东部，赤峰市西北部，有丰富多样的旅游资源，素有“北京御花园”、“内蒙古缩影”、“塞北金三角”之称，全旗总面积20673平方公里．20673用科学记数法表示为（）

A．2.0673×105 B．2.0673×104

C．20.673×103 D．206.73×102

3．如图，菱形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别（0，2），（2，1），（4，2），则顶点D的坐标是（）

A．（2，2） B．（2，4） C．（3，2） D．（2，3）

4．若一个多边形每一个内角都为144°，则这个多边形是（）边形．

A．6 B．8 C．10 D．12

5．如果y＝﹣x+3，且x≠y，那么代数式+的值为（）

A．﹣ B． C．﹣3 D．3

6．如图，将△ABC绕点C按照顺时针方向旋转35°得到△ABC，AB交AC于点D．若∠ADC＝90°，则∠A＝（）

A．45° B．50° C．55° D．60°

7．下列图形中，对称轴最多的图形是（）

A． B．

C． D．

8．线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以线段AP为边作正方形APCD，线段PB长为半径作圆，设点P的运动时间为t，正方形APCD周长为y，⊙B的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（）

A．正比例函数关系，反比例函数关系

B．一次函数关系，二次函数关系

C．正比例函数关系，二次函数关系

D．一次函数关系，反比例函数关系

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

10．分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝．

11．二元一次方程组的解为．

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

12．坐标系xOy中，若点（1，y1），（4，y2）在反比例函数的图象上，则y1y2（填“＞”“＝”或“＜”）．

13．某市6月份日最高气温统计如图所示，则在日最高气温这组数据中，众数是℃，中位数是℃．

14．如图，在矩形ABCD中，若AE＝2，AC＝10，，则AB的长为．

15．如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点．若点A、点B关于原点O对称，则当AB取最大值时，点A的坐标为．

16．如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，若反比例函数y＝的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为．

三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23～26题，每小题5分，第27～28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．计算：．

18．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．

三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23～26题，每小题5分，第27～28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

19．计算：

（1）（﹣m2n）3?（﹣2mn）÷（2m3）；

（2）（a﹣2b）2﹣（a+3b）（a﹣3b）．

20．如图，点A在线段EB上，且EA＝AB，以AB直径作⊙O，过点E作射线EM交⊙O于D、C两点，且．过点B作BF⊥EM，垂足为点F．

（1）求证：CD?CB＝2CF?EA；

（2）求tan∠CBF的值．

21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E．

（1）求证：四边形ADBE是矩形；

（2）连接DE，交AB于点O，若AC＝10，BE＝6，求sin∠AOD的值．

22．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB＝2∠EAB．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若cosC＝，AC＝6，求BF的长．

23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为BC上一点，过点E作一直线，分别交DC，AB的延长线于点F，G．若EF＝FP连接AE，交CD于点P．

（1）求证：EF为⊙O的切线；

（2）连接AD，若，求EA的长．

24．在世园会开幕一周年之际，延庆区围绕“