2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版2024）专题7.8 一元一次不等式与不等式组全章专项复习【4大考点10大题型】（举一反三）（沪科版2024）（原卷版）.docx

专题7.8一元一次不等式与不等式组全章专项复习

【4大考点10大题型】

【沪科版2024】

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【考点1不等式及不等式的基本性质】 1

【题型1不等式的概念及意义】 2

【题型2利用不等式的性质判断式子的正负】 2

【考点2一元一次不等式】 3

【题型3不等式与方程组综合求参数的取值范围】 3

【题型4一元一次不等式的整数解问题】 3

【题型5根据含参数不等式解集的情况求参数】 4

【考点3一元一次不等式组】 4

【题型6由不等式组的解集求参数】 4

【题型7由不等式组的整数解求字母的取值范围】 5

【题型8不等式组与方程的综合】 5

【考点4不等式（组）的实际应用】 6

【题型9利用一元一次不等式解决实际问题】 6

【题型10利用一元一次不等式组解决实际问题】 7

【考点1不等式及不等式的基本性质】

1.不等式及其解集

①不等式：用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式.

②不等式的解：使不等式成立的未知数的值，都叫做不等式的解

③不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.

④解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.

2.不等式的性质

不等式的性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变.

用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c.

不等式的性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

用式子表示：如果a＞b，c＞0,那么ac＞bc.

不等式的性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

用式子表示：如果a＞b，c＜0,那么ac＜bc.

3.不等式解集的数轴表示

为了更清楚、直观地表示出不等式的解集，我们常常利用数轴，在数轴上把解集表示出来，需要注意的地方是，大于向右画，小于向左画，包括端点用“实心圆点”，不包括端点用“空心圆圈”.

4.运用不等式的性质比较大小

①作商比较法②求倒数法

【题型1不等式的概念及意义】

【例1】（23-24七年级·全国·课后作业）学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是()

A．两种客车总的载客量不少于500人 B．两种客车总的载客量不超过500人

C．两种客车总的载客量不足500人 D．两种客车总的载客量恰好等于500人

【变式1-1】（23-24七年级·河北邯郸·期中）式子①x-y=2，②x≤y，③x+y，④x2-3y，⑤x≥0，⑥12x≠3中，属于不等式的有(???

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【变式1-2】（23-24七年级·安徽宿州·期末）列不等式：据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天的气温t(℃)的变化范围是．

【变式1-3】（2024七年级·全国·专题练习）用不等式表示“x的平方与a的平方之差不是正数”为．

【题型2利用不等式的性质判断式子的正负】

【例2】（23-24七年级·安徽·开学考试）已知实数a，b，c满足a+2b=3c，则下列结论

A．a?b=3c?b B．

C．若ab，则acb D．若ac，则2

【变式2-1】（23-24七年级·四川眉山·期中）下列说法中正确的是（????）

A．若?3x=5，则x=?35 B．若ac=bc

C．若ab，则?3a?3b D．若m+c2

【变式2-2】（23-24七年级·河南漯河·期中）下列四个不等式：（1）acbc；（2）?ma?mb；（3）ac2bc2；（4）?a

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式2-3】（23-24七年级·湖南长沙·期中）有P、Q、R、S四个人去公园玩跷跷板，依据下面的示意图，则这四个人中最重的是．

【考点2一元一次不等式】

1.一元一次不等式概念

含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫一元一次不等式.

2.解一元一次不等式的步骤

①去分母：不等式中有分母的，要通过不等式两边都乘以分母的最小公倍数去分母；

②去括号：不等式中有括号的要按照有理数中去括号的法则去括号，在去括号过程中要注意符号的变化（注意分数线有括号的作用）；

③移项：将不等式中右边含有未知数的项变号后移到左边，将左边的常数项变号移到右边；

④合并同类项：把不等式整理成x＞a或x＜a的形式；

⑤化系数为1：把不等式两边都除以同一个正数时，不等号的方向不变，而都除以同一个负数时，不等号的方向必须改变.

【题型3