2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版2024）专题7.9 一元一次不等式与不等式组压轴题综合测试卷（沪科版2024）（解析版）.docx

第7章一元一次不等式与不等式组压轴题综合测试卷

【沪科版2024】

参考答案与试题解析

第Ⅰ卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）（24-25七年级·江苏南通·期中）已知关于x，y的方程组x?y=1x+y=2a+3中x，y均大于0．若a与正数b的和为4，则a?b的取值范围是（????

A．?6a?b4B．?6a?b≤4 C．?5a?b3 D．?5a?b≤3

【答案】A

【分析】先解二元一次方程组可得x=a+2y=a+1，根据x，y均大于0，进而可得：a?1，然后根据a+b=4，b0，可得4?a0，从而可得a4，即?1a4，进而可得?14?b4

【详解】解：x?y=1x+y=2a+3

解得：x=a+2y=a+1

∵x0，y0，

∴a+20a+10

解得：a?1，

∵a+b=4，

∴a=4?b，b=4?a，

∵b0，

∴4?a0，

∴a4，

∴?1a4，

∴?14?b4，

∴?5?b0，

∴?6a?b4，

故选：A．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．

2．（3分）（24-25七年级·河南洛阳·阶段练习）若不等式组{x≥ax≤b无解，则不等式组{x3?a

A．x3?a B．x3?b C．3?ax3?b D．无解

【答案】C

【分析】根据不等式组{x≥ax≤b无解，得出a＞b，进一步得出3-a＜3-b，即可求出不等式组

【详解】解：∵不等式组{x≥a

∴a＞b，

∴-a＜-b，

∴3-a＜3-b，

∴不等式组{x3?ax3?b的解集是

故选：C

【点睛】本题考查了求不等式组的方法，可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求解集．解题的关键是根据已知得到a＞b，进而得出3-a＜3-b．

3．（3分）（24-25七年级·安徽六安·期中）定义[x]为不超过x的最大整数，如[4]=4,[0.1]=0,[?5.9]=?6，对于任意实数x，下列式子中正确的是（????）

A．[7]=3

C．[n+x]n+[x]（n为整数） D．0≤x?[x]1

【答案】D

【分析】本题主要考查了新定义运算、实数比较大小、一元一次不等式的应用，理解新定义是解题的关键．根据新定义[x]为不超过x的最大整数，逐项分析判断即可．

【详解】解：∵479，

∴47

∴[7

例如，[?5.4?3.2]=[?8.6]=?9，[?5.4]+[?3.2]=?6+?4

∵?9?10，

∴[?5.4?3.2][?5.4]+[?3.2]，

∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，选项B错误，不符合题；

例如，[?1?1.2]=[?2.2]=?3，?1+[?1.2]=?1+?2

∴[?1?1.2]=?1+[?1.2]，

∴[n+x]n+[x]（n为整数）不成立，选项C错误，不符合题；

∵[x]为不超过x的最大整数，

∴0≤x?[x]1，选项D正确，符合题意．

故选：D．

4．（3分）（24-25七年级·陕西榆林·阶段练习）已知关于x的不等式组3x?5kx+32x?1有且只有4个整数解，则满足条件的整数k

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】D

【分析】解不等式组得出关于x的范围，根据不等式组有4个整数解得出k的范围，继而可得整数k的取值．

【详解】解：由不等式3x?5k，解得xk+5

由不等式x+32x?1，解得

∵不等式组有且只有4个整数解，

∴0≤k+5

解得：?5≤k?2；

所以满足条件的整数k的值有?5、?4、?3共3个，

故选：D．

【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解，熟练掌握解不等式组的能力，并根据题意得到关于k的范围是解题的关键．

5．（3分）（24-25七年级·山东济宁·期末）非负数x，y满足x?12=2?y3，记W=3x+4y，W的最大值为m，最小值n，则

A．6 B．7 C．14 D．21

【答案】D

【分析】设x?12=2?y3=t，用t表示出x、y的值，再由x，y为非负数即可求出t的取值范围，把所求代数式用

【详解】解：设x?12=2?y

则x=2t+1，y=2-3t，

∵x≥0，y≥0，

∴2t+1≥0，2-3t≥0，

解得t≥?

∴?

∵w=3x+4y，把x=2t+1，y=2-3t，代入得：w=-6t+11，

∴?

解得，7≤w≤14，

∴w的最大值是14，最小值是7，

∴m+n=14+7=21．

故选：D．

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，通过设参数的方法求出W的取值范围是解答此题的关键．

6．（3分）（24-25七年级·江苏苏州·期中）已知1≤ax+b3的解集为2≤x3，则1≤a1?x+b3的解集为（

A．2≤x3 B．2x≤3 C．?2≤x?1 D．?2x≤?1

【答案】D

【分析】令1－x=y