2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版2024）专题8.1 幂的运算【八大题型】（举一反三）（沪科版2024）（原卷版）.docx

专题8.1幂的运算【八大题型】

【沪科版2024】

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【题型1由幂的运算进行求化简求值】 2

【题型2由幂的运算进行简便运算】 3

【题型3由幂的运算进行整体代入求值】 3

【题型4由幂的运算求字母的值】 3

【题型5由幂的运算表示代数式】 3

【题型6由幂的运算比较大小】 4

【题型7由幂的运算确定字母之间的关系】 5

【题型8幂的运算中的新定义问题】 5

知识点：幂的运算

1．同底数幂的乘法

一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，am·an=·==．

语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

【拓展】（1）同底数幂的乘法法则的推广：三个或三个以上同底数幂相乘，法则也适用．

（m，n，…，p都是正整数）．

（2）同底数幂的乘法法则的逆用：am+n=am·an（m，n都是正整数）．

2．幂的乘方

（1）幂的乘方的意义：

幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如（a5）3是三个a5相乘，读作a的五次幂的三次方，（am）n是n个am相乘，读作a的m次幂的n次方．

（2）幂的乘方法则：

一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，

．

语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

【拓展】

幂的乘方的法则可推广为（m，n，p都是正整数）．

（2）幂的乘方法则的逆用：（m，n都是正整数）．

3．积的乘方

（1）积的乘方的意义：

积的乘方是指底数是乘积形式的乘方．如（ab）3，（ab）n等．

（积的乘方的意义）

=（a·a·a）·（b·b·b）（乘法交换律、结合律）

=a3b3．

积的乘方法则：

一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，

．

因此，我们有．

语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

4．同底数幂的除法

同底数幂的除法法则：

一般地，我们有（a≠0，m，n都是正整数，并且mn）．

语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减．

【拓展】

（1）同底数幂的除法法则的推广：当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质，

例如：（a≠0，m，n，p都是正整数，并且mn+p）．

（2）同底数幂的除法法则的逆用：（a≠0，m，n都是正整数，并且mn）．

【题型1由幂的运算进行求化简求值】

【例1】（23-24八年级·河南周口·期末）若a2n=2（n为正整数），则（4a3n

【变式1-1】（23-24八年级·重庆南川·期末）已知3m=2，2n=3

【变式1-2】（23-24八年级·湖北黄石·期末）已知50a=20，8b=20，则1a+

【变式1-3】（23-24八年级·湖南株洲·期末）已知2x+y=16,4x+

【题型2由幂的运算进行简便运算】

【例2】（23-24八年级·湖南邵阳·期末）计算：?512

【变式2-1】（23-24八年级·上海普陀·期末）简便计算：(?13)

【变式2-2】（23-24八年级·上海奉贤·期中）用简便方法计算：35

【变式2-3】（23-24八年级·吉林长春·阶段练习）用简便方法计算：(?4

【题型3由幂的运算进行整体代入求值】

【例3】（23-24八年级·江苏无锡·期中）若a+b+c=1，则(?2)a?1×(?2)

【变式3-1】（23-24八年级·北京·期末）已知2x+3y?3=0，求3?9

A．21 B．81 C．243 D．48

【变式3-2】（23-24春·广西崇左·八年级统考期中）若2a+3b?4c?2=0，则9a×27

【变式3-3】（23-24八年级·四川成都·期中）若x+4y?2=0，则22x?4

【题型4由幂的运算求字母的值】

【例4】（23-24八年级·河北沧州·期中）已知3a+1×5a+1=

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式4-1】（23-24八年级·四川眉山·阶段练习）若34×34×

A．?5 B．0 C．3 D．8

【变式4-2】（23-24八年级·四川成都·期中若22n+3+4n+1=192

【变式4-3】（23-24八年级·江苏泰州·期末）若m，n均为正整数，且2m?1×4n=32，则m+n的所有可能值为．

【题型5由幂的运算表示代数式】

【例5】（23-24八年级·山东淄博·期中）若am=an(a0且a≠1，m

(1)若3x×9

(2)若x=5m，y=4?25m，用含

【变式5-1】（23-24八年级·江苏宿迁·阶段练习）若x=3m，y=9m?3，用

【变式5-2】（23-24八年级·福建泉州·期中）已知2m=a，2n=b，3m=c，请用含

(1)2m+n

(2)4

(3)36

【变式5-3】（2024八年级·全国·专题练习）在等式的运算中规定：若ax=ay(a0且a≠1，x