2023-2024学年北京市人大附中九年级（下）月考数学试卷（3月份）.docxVIP

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2023-2024学年北京市人大附中九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．（2分）中国国家图书馆是是亚洲规模最大的图书馆，居世界国家图书馆第三位，截止至2023年12月，馆藏图书、期刊、报纸等实体资源总计约4423.5万册（件），科学记数法表示应为（）

A．0.44235×108 B．4.4235×107

C．4423.5×103 D．4423.5×104

2．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆柱 D．圆锥

3．（2分）创新驱动发展，也使人们的生活更加便捷．如图是一款手机支撑架，我们可以通过改变面板张角的大小来调节视角舒适度．小明将该支撑架放置在水平桌面上，并调节面板CD的张角至视角舒适，若张角∠BCD＝70°，支撑杆CB与桌面夹角∠B＝65°，那么此时面板CD与水平方向夹角∠1的度数为（）

A．45° B．55° C．65° D．70°

4．（2分）已知0＜a＜1，则a，﹣a，，中最小的数是（）

A．a B．﹣a C． D．

5．（2分）六边形的外角和为（）

A．180° B．360° C．540° D．720°

6．（2分）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）

A． B． C． D．

7．（2分）如表是若干组二次函数y＝x2﹣4x+c的自变量x与函数值y的对应值：

x

…

0.7

0.8

0.9

1.0

…

y

…

0.28

0.05

﹣0.18

﹣0.40

…

则下面哪个数是关于x的方程x2﹣4x+c＝0的一个近似根（精确到0.1）（）

A．3.0 B．3.1 C．3.2 D．3.3

8．（2分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D为斜边BC上的中点，点E，F分别在直角边AB，AC上运动（不与端点重合），且保持BE＝AF，连接DE，DF，EF．设BE＝a，CF＝b，EF＝c．在点E，F的运动过程中，给出下面三个结论：

①a+b＞c；

②a2+b2＝c2；

③c，且等号可以取到．

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

二、填空题（共16分，每题2分）

9．（2分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．

10．（2分）因式分解：x3﹣16x＝．

11．（2分）分式方程的解为．

12．（2分）若关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．

13．（2分）某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了100名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：min），并对数据进行了整理，每天在校体育锻炼时间分布情况如表：

每天在校体育锻炼时间x（min）

60≤x＜70

70≤x＜80

80≤x＜90

×≥90

人数

14

46

30

10

该校准备确定一个时间标准p（单位：min），对每天在校体育锻炼时间不低于p的学生进行表扬．若要使40%的学生得到表扬，则p的值可以是．

14．（2分）如图，正方形ABCD中，点M是BC的中点，连接DM并延长，交边AB的延长线于点G，交对角线AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，则的值为．

15．（2分）如图，AB为⊙O的直径，PB，PC分别与⊙O相切于点B，C，过点C作AB的垂线，垂足为E，交⊙O于点D．若∠BPC＝60°，CD＝2，则线段PB的长为．

16．（2分）甲乙两人玩一个游戏：将n（n为奇数）个数排成一列，记作[a1，a2，…，an]，甲，乙轮流从这一列数中删除两个相邻的数，剩余的数成为一列新的数．甲先开始操作，直至这列数被删到只剩下一个数．每次操作时，甲的原则是使最后剩下的数最大化，乙的原则是使最后剩下的数最小化．

（1）对于[1，2，3，4，5]，被删除一次后可以成为[3，4，5]或[1，4，5]以及一些其他情况，写出未列举的其他情况；

（2）对于[2，9，1，7，3，4，5，8，6]，最后剩下的数为．

三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）．解答应写出文字说明、演