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板块三规范答题示例5
专题突破
关键考点空间中平行与垂直关系
第1页
典例5(12分)如图，四棱锥P—ABCD底面为正方
形，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E，F，H
分别为AB，PC，BC中点.
(1)求证：EF∥平面PAD；
(2)求证：平面PAH⊥平面DEF.
第2页
第3页
规范解答·分步得分
证实(1)取PD中点M，连接FM，AM.
∵在△PCD中，F，M分别为PC，PD中点，
∴AE∥FM且AE＝FM，
∴四边形AEFM为平行四边形，
∴AM∥EF，4分
∵EF⊄平面PAD，AM平面PAD，
∴EF∥平面PAD.6分
⊂第4页
(2)∵侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，
侧面PAD∩底面ABCD＝AD，PA⊂平面PAD，
∴PA⊥底面ABCD，∵DE⊂底面ABCD，∴DE⊥PA.
∵E，H分别为正方形ABCD边AB，BC中点，
∴Rt△ABH≌Rt△DAE，
则∠BAH＝∠ADE，∴∠BAH＋∠AED＝90°，∴DE⊥AH，8分
∵PA⊂平面PAH，AH⊂平面PAH，PA∩AH＝A，
∴DE⊥平面PAH，
∵DE⊂平面EFD，∴平面PAH⊥平面DEF.12分
第5页
构建答题模板
第一步
找线线：经过三角形或四边形中位线、平行四边形、等腰三角形中线或
线面、面面关系性质寻找线线平行或线线垂直.
第二步
找线面：经过线线垂直或平行，利用判定定理，找线面垂直或平行；也
可由面面关系性质找线面垂直或平行.
第三步
找面面：经过面面关系判定定理，寻找面面垂直或平行.
第四步
写步骤：严格按照定理中条件规范书写解题步骤
.第6页
评分细则(1)第(1)问证出AE綊FM给2分；经过AM∥EF证线面平行时，
缺1个条件扣1分；利用面面平行证实EF∥平面PAD一样给分；
(2)第(2)问证实PA⊥底面ABCD时缺乏条件扣1分；证实DE⊥AH时只
要指明E，H分别为正方形边AB，BC中点得DE⊥AH不扣分；证实
DE⊥平面PAH只要写出DE⊥AH，DE⊥PA，缺乏条件不扣分.
第7页
跟踪演练5(·全国Ⅰ)如图，在平行四边
形ABCM中，AB＝AC＝3，∠ACM＝90°.
以AC为折痕将△ACM折起，使点M抵达点
D位置，且AB⊥DA.
(1)证实：平面ACD⊥平面ABC；
证实由已知可得，∠BAC＝90°，即BA⊥AC.
又BA⊥AD，AD∩AC＝A，AD，AC平面ACD，
⊥
所以AB平面ACD.⊂
又AB平面ABC，
⊥
所以平⊂面ACD平面ABC.
第8页证实
(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一
点，且BP＝DQ＝DA，求三棱锥Q－ABP
体积.
第9页解答
如图，过点Q作QE⊥AC，垂足为E，
由已知及(1)可得，DC⊥平面ABC，
所以QE⊥平面ABC，QE＝1.
第10页
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