高考数学复习专题四立体几何与空间向量规范答题示例5空间中的平行与垂直关系理.pptxVIP

板块三规范答题示例5

专题突破

关键考点空间中平行与垂直关系

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典例5(12分)如图，四棱锥P—ABCD底面为正方

形，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E，F，H

分别为AB，PC，BC中点.

(1)求证：EF∥平面PAD；

(2)求证：平面PAH⊥平面DEF.

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规范解答·分步得分

证实(1)取PD中点M，连接FM，AM.

∵在△PCD中，F，M分别为PC，PD中点，

∴AE∥FM且AE＝FM，

∴四边形AEFM为平行四边形，

∴AM∥EF，4分

∵EF⊄平面PAD，AM平面PAD，

∴EF∥平面PAD.6分

⊂第4页

(2)∵侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，

侧面PAD∩底面ABCD＝AD，PA⊂平面PAD，

∴PA⊥底面ABCD，∵DE⊂底面ABCD，∴DE⊥PA.

∵E，H分别为正方形ABCD边AB，BC中点，

∴Rt△ABH≌Rt△DAE，

则∠BAH＝∠ADE，∴∠BAH＋∠AED＝90°，∴DE⊥AH，8分

∵PA⊂平面PAH，AH⊂平面PAH，PA∩AH＝A，

∴DE⊥平面PAH，

∵DE⊂平面EFD，∴平面PAH⊥平面DEF.12分

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构建答题模板

第一步

找线线：经过三角形或四边形中位线、平行四边形、等腰三角形中线或

线面、面面关系性质寻找线线平行或线线垂直.

第二步

找线面：经过线线垂直或平行，利用判定定理，找线面垂直或平行；也

可由面面关系性质找线面垂直或平行.

第三步

找面面：经过面面关系判定定理，寻找面面垂直或平行.

第四步

写步骤：严格按照定理中条件规范书写解题步骤

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评分细则(1)第(1)问证出AE綊FM给2分；经过AM∥EF证线面平行时，

缺1个条件扣1分；利用面面平行证实EF∥平面PAD一样给分；

(2)第(2)问证实PA⊥底面ABCD时缺乏条件扣1分；证实DE⊥AH时只

要指明E，H分别为正方形边AB，BC中点得DE⊥AH不扣分；证实

DE⊥平面PAH只要写出DE⊥AH，DE⊥PA，缺乏条件不扣分.

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跟踪演练5(·全国Ⅰ)如图，在平行四边

形ABCM中，AB＝AC＝3，∠ACM＝90°.

以AC为折痕将△ACM折起，使点M抵达点

D位置，且AB⊥DA.

(1)证实：平面ACD⊥平面ABC；

证实由已知可得，∠BAC＝90°，即BA⊥AC.

又BA⊥AD，AD∩AC＝A，AD，AC平面ACD，

⊥

所以AB平面ACD.⊂

又AB平面ABC，

⊥

所以平⊂面ACD平面ABC.

第8页证实

(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一

点，且BP＝DQ＝DA，求三棱锥Q－ABP

体积.

第9页解答

如图，过点Q作QE⊥AC，垂足为E，

由已知及(1)可得，DC⊥平面ABC，

所以QE⊥平面ABC，QE＝1.

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