〖数学〗概率的基本性质教案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docxVIP

第十章概率

10.1随机事件与概率

10.1.4概率的基本性质

?一、教学目标

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一、教学目标

1.通过类比函数性质的研究途径，确定概率性质的研究思想和方法.

2.理解概率的基本性质，培养学生数学抽象的核心素养.

3.通过互斥事件的概率求解公式的推广和对立事件概率的意义，体会划归转化思想，提升数学运算核心素养.

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二、教学重难点

重点：概率的基本性质及其应用．

难点：利用概率的基本性质解决实际问题．

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三、教学过程

（一）创设情境

说一说：类比对函数性质的研究，你认为可以从哪些角度研究概率的性质呢？

答：我们可以从概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系等角度来研究概率的性质.

师生活动：教师展示带领学生简单回忆学习指数函数定义后对指数函数性质的研究，引导学生思考有哪些研究概率性质的角度.

设计意图：教师带领学生回忆学习指数函数定义后对指数函数性质的研究，从而引导学生进行研究路径的确认，形成类比研究的基础，培养学生的学习迁移能力和学习兴趣，提升学生的思维能力.

（二）探究新知

任务1：确定概率的取值范围.

对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率.事件A的概率用P(

探究：结合概率的定义及随机事件中的必然事件和不可能事件，你能得到概率有什么性质呢？

师生活动：小组内交流，并汇报展示.

提示：由概率的定义可知，任何事件的概率都是非负的；

在每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不会发生.

答：性质1对于任意的事件A，都有P(

性质2必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1

设计意图：在研究路径的指导下，通过定义及特殊事件的概率研究，得到概率的性质1和性质2.

任务2：探究和事件A∪B的概率与事件A，

在“事件的关系和运算”中我们研究过事件的某些关系.具有这些关系的事件，它们的概率之间会有什么关系呢？

思考：设事件A与事件B互斥，和事件A∪B的概率与事件A，

例：一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，那么，则事件R和G有什么关系呢？那么，P(R∪G)与

要求：以小组为单位进行讨论交流，并汇报

答：所有试验结果如右图所示，用数组（x1，x2）表示可能的结果，x1是第一次摸到的球的标号，x2是第二次摸到的球的标号．则试验的样本空间

Ω={(1

(3，

事件R=“两次都摸到红球”，即x1=1或2，x2

事件G=“两次都摸到绿球”，即x1=3或4，x2

则R={(1，2)

R∪

所以，n(R)=2，n

则P(R)=P(G)=212，

故P(R∪

分析：一般地，因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，所以n(A∪

即，两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件概率之和.

所以我们有互斥事件的概率加法公式：

性质3如果事件A与事件B互斥，那么P(

拓展：互斥事件的概率加法公式可以推广到多个事件的情况.如果事件A1，A2，···，Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪···∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即

P(A1∪A2∪···∪Am)=P(A1)+P(A2∪)+···+P(Am).

思考：若事件A与事件B互为对立，那它们的概率又有什么关系呢？

例：一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件M=“两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同”，那么，则事件M和N有什么关系呢？那么，P(M∪N)与

要求：以小组为单位进行讨论交流，并汇报

答：所有试验结果如右图所示，用数组（x1，x2）表示可能的结果，x1是第一次摸到的球的标号，x2是第二次摸到的球的标号．则试验的样本空间

Ω

(3，

M=“两个球颜色相同”，N

则M={(1，

(3，

M

(3，

所以，n(M)=4，n

则P(M)=412，P(N)=8

故P(M∪

分析：因为事件A与事件B互为对立事件，则事件A与B的交事件A∩B=?,所以事件A与事件B也为互斥事件，因此由性质3:如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=

1=P

由此我们得到对立事件的加法概率公式：

性质4如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)=1?

设计意图：以摸球试验为例，得出和事件A∪B的概率与事件A，B的概率之间的关系，

任务3：确定概率的单调性.

思考2：若事件A与事件B存在包含关系，即A?

分析：在古典概型中，对于事件A与事件B，如果A?B，那么n(A)≤

一般地，对于事件A与事件B，如果A?B，即事件A发生，则事件B一定发生，那么事件A的概率不超