〖数学〗立体几何初步检测卷-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docxVIP

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第八章立体几何初步检测卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版（2019）必修第二册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列结论中正确的是（????）

A．正四面体是四棱锥

B．棱台的侧棱长均相等

C．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线

D．以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的几何体叫圆锥

2．正方体的长为，为的中点.以点为球心，为半径的球面与对角面的交线长为（????）.

A． B． C． D．

3．正方形的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图（如图），则原图形的面积是（????）

??

A． B．4 C． D．

4．在三棱锥中，已知平面，，．若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（????）

A． B． C． D．

5．有一个儿童玩具，外部是一个透明的塑料大球，内部是8个半径均为1的小球（球壁厚度均忽略不计），其中，，，两两相切，，，，两两相切，，，，两两相切，，，，两两相切，，，，两两相切，且，，，均与球相切，则球的半径为（????）

A． B． C． D．

6．已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（???）

A．若，，则 B．若，，，则

C．若，，则 D．若，，，则

7．正方体的棱长为是棱的中点，是侧面内一点，且平面，则长度的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．如图，有一种“迷你”圆台形小灯饰，其下底面的直径为，上底面的直径为，高为，已知点是上底面圆周上不与直径端点重合的一点，是该圆台的一条母线，为上底面圆的圆心，当面积最大时，与平面所成夹角的正弦值为（???）

??

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法中，错误的是（????）

A．有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台

B．正四面体是一种特殊的正三棱锥

C．平行六面体是一种特殊的斜四棱柱

D．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此平面图形的直观图恰好是一个边长为2的等边三角形，则原平面图形的面积是

10．如图，为圆锥底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，，则下列结论正确的是（????）

A．圆锥的侧面积为9π

B．三棱锥体积的最大值为9

C．的取值范围是

D．若，E为线段上的动点，则的最小值为

11．设为两个平面，m、n为两条直线，且.下述四个命题为真命题的有（????）

A．若，则且

B．若，则n平行于平面α内的无数条直线

C．若且，则

D．若n在平面外，则m与n平行或异面

三、填空题

12．如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱中，，若点P在平面内且不在对角线上，过点P在平面内作一直线m，使与直线的夹角为，且.这样的直线可作条.

13．如图所示，在棱长为4的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是.

14．已知顶点为的圆锥有且仅有一条母线在平面内，是母线的中点，点.若与圆锥底面所成的角为，圆锥外接球的表面积为，且圆锥底面圆心到直线的距离为，则与圆锥底面所成角的正弦值为.

四、解答题

15．如图，以正方体六个面的中心为顶点所构成的多面体有多少条棱和多少个面？设正方体的棱长为1，这个多面体的表面积和体积是多少？

16．如图，在正三棱柱中，侧棱与底面边长均为2，点分别为的中点，点满足．求证：四点共面.

17．如图，在正方体1中，，E、F、G分别为、、中点.

(1)求三棱锥的表面积；

(2)求证：平面.

18．如图所示，在四棱锥中，在底面中，，E在棱PD上且.

(1)求证：平面；

(2)线段上是否存在点N，使得平面平面？若存在，写出的值；若不存在，请说明理由.

19．如图甲，在等腰梯形中，为的中点，将沿着翻折至，如图乙．

??

(1)当二面角为时，求的长；

(2)在翻折过程中，是否存在某个位置，使得平面平面，若存在，求出此时点P到平面的距离；若不存在，请说明理由．

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《第八章立体几何初步检测卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版（2019）必修第二册》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

C

A

B

C

A

AC

BD

题号

11