2024年秋新青岛版七年级上册数学 6.5 角的比较与运算 教学课件.pptx

6.5角的比较与运算第6章基本的几何图形

逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2角的大小比较角的和差倍分角的平分线

知识点角的大小比较知1－讲11.度量法用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小.

知1－讲2.叠合法把要比较的两个角的顶点重合，把它们的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小，如图6.5-1所示.

知1－讲3.使用叠合法比较角的大小时要注意两点(1)重合，即顶点重合，一条边重合；(2)同侧，即另一条边放在重合边的同一侧.

知1－讲特别解读比较角的大小可以从数、形两个角度进行：(1)数的角度：角的大小和角的度数大小一致，比较其度数大小可得角的大小.(2)形的角度；角的开口越大角越大，可以通过直接观察比较角的大小，但不够精准，一般利用叠合法.

知1－练例1根据图6.5－2，完成下列操作：(1)比较∠FOD与∠BOD的大小；(2)比较∠AOD与∠BOD的大小；(3)借助量角器比较∠AOE与∠BOF的大小.解题秘方：利用角的两种比较大小的方法比较角的大小.

知1－练解：(1)∠FOD与∠BOD有重合边和重合顶点，且射线OF在∠BOD的内部，根据叠合法可知∠FOD∠BOD.(2)因为∠AOD是钝角，∠BOD是锐角，所以∠AOD∠BOD.(3)用量角器测量得∠AOE＝30°，∠BOF＝30°，所以∠AOE＝∠BOF.

知1－练1-1.用“”“”或“＝”填空.(1)若∠1＝∠2，∠2＝∠3，则∠1_____∠3；(2)若∠α＋∠β＝70°，∠β＋∠γ＝100°，则∠α_____∠γ.＝

知1－练1-2.如图，请用符号“”“”或“＝”填空.(1)∠AOC____∠AOB＋∠BOC．(2)∠AOC_____∠AOB.(3)∠BOD－∠BOC_______∠DOC.＝＞＝

知2－讲知识点角的和差倍分21.角的和、差(1)如图6.5-3，将∠A′O′B′的顶点O′和∠AOB的顶点O重合，边O′A′与边OB重合，并使两个角的另一边OA和O′B分别在重合边OB(O′A′)的两旁，这时它们不重合的两边组成∠AOB′，这时就说∠AOB′是∠AOB与∠A′O′B′的和，记作∠AOB′＝∠AOB＋∠A′O′B′.

知2－讲(2)如果∠AOB∠A′O′B′，如图6.5-4，将∠A′O′B′的顶点O′和∠AOB的顶点O重合，边O′A′与边OA重合，这时就说∠BOB′是∠AOB与∠A′O′B′的差，记作∠BOB′＝∠AOB－∠A′O′B′.

知2－讲?

知2－讲?

知2－讲特别提醒对于角的和、差的意义可以从“形”和“数”两个方面认识.“形”的方面是画一个角等于两个角的和(或差)；“数”的方面是一个角的度数等于已知两个角的度数的和(或差).

知2－练如图6.5-6，回答下列问题.(1)∠AOC是哪两个角的和？(2)∠AOB是哪两个角的差？(3)如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOC与∠DOB相等吗？为什么？例2解题秘方：根据图中角的位置关系得到角的和差关系.

知2－练解：(1)∠AOC是∠AOB与∠BOC的和.(2)∠AOB是∠AOD与∠BOD的差，也是∠AOC与∠BOC的差.(3)∠AOC＝∠DOB.因为∠AOB＝∠COD，所以∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，即∠AOC＝∠DOB.

知2－练2-1.在①15°，②65°，③75°，④135°，⑤145°中，可以用一副三角板画出来的是()A.②④⑤B.①②④C.①③⑤D.①③④D

知2－练如图6.5－7，A，O，B三点共线，∠COE是直角，∠AOE＝2∠EOF，∠COF＝28°，求∠BOE的度数.例3

知2－练解题秘方：根据∠EOF＝∠COE－∠COF，得出∠EOF，再计算∠AOE，利用平角180°即可求出∠BOE.解：因为∠EOF＝∠COE－∠COF＝90°－28°＝62°，∠AOE＝2∠EOF，所以∠AOE＝124°.因为A，O，B三点共线，所以∠AOB＝180°.所以∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝56°.

知2－练3-1.[模拟·济南]如图，∠AOB＝2∠BOC，∠AOD＝2∠BOD，∠COD＝18°.求∠BOD的度数．

知2－练

知3－讲知识点角的平分线31.定义一般地，从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线.特别解读角平分线的“三要素”：(1)是从角的顶点引出的射线；(2)在角的内部；(3)将已知角平分.

知3－讲?

知3－讲3.角的平分线还可以通过折叠角得到，沿角的顶点折叠，使角的两边重合，折痕所在的射线(端点为角的顶点)为角的平分线.

知3－讲?

知3－讲特别提醒1.角的平分线只有