2024-2025学年高中数学 第1章 三角函数 4 4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 4.2 单位圆与周期性（教师用书）教学设计 北师大版必修4.docx

2024-2025学年高中数学第1章三角函数44.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.2单位圆与周期性（教师用书）教学设计北师大版必修4

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课时：计划1课时

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一、教学内容

北师大版必修4第1章三角函数第4节的内容，包括4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义，以及4.2单位圆与周期性。具体内容涵盖单位圆的定义及其性质、任意角的正弦函数和余弦函数的定义和性质，以及周期函数的概念和性质。

二、核心素养目标

培养学生数学抽象能力，通过单位圆与三角函数的定义，理解抽象数学概念的形成过程。提升逻辑推理能力，通过推导正弦、余弦函数的性质，锻炼学生的逻辑思维。强化数学建模意识，将实际问题转化为数学模型，解决生活中的周期性问题。增强数学运算能力，通过计算正弦、余弦值，提高学生数学运算的精确性和效率。

三、学情分析

本节课针对的是高中一年级的学生，他们在初中已经接触过基本的三角函数概念，但对单位圆的理解相对较浅。学生的知识层次上，对于圆的基本性质和坐标系的运用有一定的掌握，但对于任意角的定义和单位圆的概念可能存在模糊之处。在能力方面，学生的逻辑思维能力正在逐步形成，但尚未成熟，需要通过具体实例来加强理解。在素质方面，学生的自主学习能力和探究精神需要进一步培养。

学生的行为习惯方面，部分学生可能存在对数学学习缺乏兴趣的情况，需要通过多样化的教学手段激发学习热情。此外，学生的合作学习能力和问题解决能力也有所欠缺，需要在教学过程中注重培养学生的团队协作和独立思考能力。

对课程学习的影响主要体现在以下几方面：

1.学生对单位圆的理解程度直接影响到他们对三角函数性质的学习，因此需要帮助学生建立起清晰的单位圆概念。

2.学生的逻辑推理能力在解决三角函数问题中至关重要，需要通过本节课的教学，提升学生的逻辑思维能力。

3.学生在面对周期性问题时的建模能力是解决实际问题的基础，本节课的教学将有助于培养学生的数学建模意识。

4.学生的数学运算能力对于三角函数的计算是必不可少的，需要通过课堂练习和作业来加强学生的运算能力。

四、教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解单位圆的定义和性质，帮助学生建立基本概念。

2.讨论法：组织学生围绕正弦、余弦函数的定义和周期性进行讨论，激发学生的思考。

3.实验法：利用几何软件或手工绘图，让学生通过实验直观感受单位圆与三角函数的关系。

教学手段：

1.多媒体展示：使用PPT展示单位圆的图形和三角函数的变化，提高视觉冲击力。

2.互动软件：利用数学软件进行动态演示，让学生观察函数图像的变化规律。

3.实物教具：使用圆形教具和三角板，让学生动手操作，加深对概念的理解。

五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对三角函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在日常生活中是否遇到过需要测量角度或距离的情况？”

展示一些关于测量角度的图片或视频片段，如建筑工人使用测量仪器、运动员记录运动成绩等，让学生初步感受三角函数的应用。

简短介绍三角函数的基本概念和重要性，如它们在物理学、工程学、天文学等领域的广泛应用，为接下来的学习打下基础。

2.三角函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解三角函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解三角函数的定义，包括正弦、余弦、正切等基本三角函数。

详细介绍三角函数的组成部分，如角度、边长、单位圆等，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.三角函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解三角函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的三角函数应用案例进行分析，如天文学中的地球自转、物理学中的简谐运动等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解三角函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用三角函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与三角函数相关的主题进行深入讨论，如“三角函数在建筑设计中的应用”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对三角函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调三角函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内