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2025年广东省深圳市中考数学二模试卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的)
1.(3分)景德镇白瓷,瓷质优良,造型轻巧,被誉为“白如玉,明如镜,声如磬”,是世界陶瓷艺术中的瑰宝.如图是景德镇白瓷中的笔筒()
A. B.
C. D.
2.(3分)剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一,很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图是小明在美术课上剪出的蝴蝶,它是一幅轴对称图形,其对称轴与y轴重合,若点B的坐标是(5,4)()
A.(﹣5,4) B.(﹣4,5) C.(5,﹣4) D.(4,5)
3.(3分)下列运算正确的是()
A. B.a6÷a2=a4
C.(2x2)3=6x6 D.(a﹣b)2=a2﹣b2
4.(3分)如图,是某射箭运动员射箭瞬间的示意图.已知AB∥CD,AF∥DE,∠2=110°,∠C=135°()
A.60° B.65° C.70° D.75°
5.(3分)在黑板上有如下内容:“如图,AB是半圆O所在圆的直径,点C在半圆上,编制一道题目.以下是小明和小颖两位同学的答案:
①小明:若给出∠DCB=∠BAC,则可证明直线CD是半圆O的切线;
②小颖:若给出直线CD是半圆O的切线,则可证明.
则下列判断正确的是()
A.只有小明的正确
B.只有小颖的正确
C.小明和小颖的都不正确
D.小明和小颖的都正确
6.(3分)某校连续四个月开展了学科知识模拟测试,并将测试成绩整理,绘制成如图所示的统计图(四次参加模拟考试的学生人数不变)()
A.共有500名学生参加模拟测试
B.第2个月增长的“优秀”人数最多
C.从第1个月到第4个月,测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
D.第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人
7.(3分)《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作,其中有一道方程的应用题:“五只雀、六只燕,共重16两,恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少?”解:设雀每只x两,燕每只y两()
A. B.
C. D.
8.(3分)如图,一束太阳光从天花板和落地窗交界处的点P射入,经过地板MN反射到天花板上形成光斑.中午和下午某时刻光线与地板的夹角分别为α,且它们之间的距离为3m,当α=45°,光斑移动的距离AB为()
A.3m B. C. D.6m
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
9.(3分)若有意义,则x的取值可以是(写出一个即可).
10.(3分)已知2和m分别是一元二次方程x2+kx+8=0的两根,则m=.
11.(3分)中国古代数学有着辉煌的成就,《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容,恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的概率为.
12.(3分)数学实验课上,小明同学用自制“密度计”测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时,浸在液体中的高度h(单位:cm)3)的反比例函数,当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时,h=20cm,当密度计悬浮在另一种液体中时,则该液体的密度ρ=g/cm3.
13.(3分)如图,在矩形ABCD中,AD=2,E是AB边上一点,过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F,分别交AC,CD于点G,M,则AE的值为.
三、解答题(本题共7小题,共61分)
14.(5分)计算:.
15.(7分)下面是小星同学进行分式化简的过程:
化简
解:原式=第一步
=第二步
=第三步
(1)小星同学的化简过程从第步开始出现错误,错误原因是.
(2)请写出正确的化简过程,并从﹣1,0,1,2中选择合适的数代入求值.
16.(8分)某教育平台推出A,B两款人工智能学习辅导软件,相关人员开展了A,并从中各抽取20份,对数据进行整理、描述和分析(评分分数用x表示(60<x≤70),比较满意(70<x≤80),满意(80<x≤90)(90<x≤100)),下面给出了部分信息:
抽取的对A款人工智能学习辅导软件的所有评分数据:64,70,75,78,78,85,85,85,86,90,90,95,98,99,100.
抽取的对B款人工智能学习辅导软件的评分数据中“满意”的数据:86,86,87,88,88,90.
A,B两款人工智能学习辅导软件的评分统计表
软件
平均数
中位数
众数
方差
A
86
85.5
a
96.6
B
86
86.5
88
69.
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