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2025年广东省深圳市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1．（3分）景德镇白瓷，瓷质优良，造型轻巧，被誉为“白如玉，明如镜，声如磬”，是世界陶瓷艺术中的瑰宝．如图是景德镇白瓷中的笔筒（）

A． B．

C． D．

2．（3分）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图是小明在美术课上剪出的蝴蝶，它是一幅轴对称图形，其对称轴与y轴重合，若点B的坐标是（5，4）（）

A．（﹣5，4） B．（﹣4，5） C．（5，﹣4） D．（4，5）

3．（3分）下列运算正确的是（）

A． B．a6÷a2＝a4

C．（2x2）3＝6x6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

4．（3分）如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知AB∥CD，AF∥DE，∠2＝110°，∠C＝135°（）

A．60° B．65° C．70° D．75°

5．（3分）在黑板上有如下内容：“如图，AB是半圆O所在圆的直径，点C在半圆上，编制一道题目．以下是小明和小颖两位同学的答案：

①小明：若给出∠DCB＝∠BAC，则可证明直线CD是半圆O的切线；

②小颖：若给出直线CD是半圆O的切线，则可证明．

则下列判断正确的是（）

A．只有小明的正确

B．只有小颖的正确

C．小明和小颖的都不正确

D．小明和小颖的都正确

6．（3分）某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变）（）

A．共有500名学生参加模拟测试

B．第2个月增长的“优秀”人数最多

C．从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长

D．第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人

7．（3分）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两（）

A． B．

C． D．

8．（3分）如图，一束太阳光从天花板和落地窗交界处的点P射入，经过地板MN反射到天花板上形成光斑．中午和下午某时刻光线与地板的夹角分别为α，且它们之间的距离为3m，当α＝45°，光斑移动的距离AB为（）

A．3m B． C． D．6m

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9．（3分）若有意义，则x的取值可以是（写出一个即可）．

10．（3分）已知2和m分别是一元二次方程x2+kx+8＝0的两根，则m＝．

11．（3分）中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的概率为．

12．（3分）数学实验课上，小明同学用自制“密度计”测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）3）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h＝20cm，当密度计悬浮在另一种液体中时，则该液体的密度ρ＝g/cm3．

13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2，E是AB边上一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，分别交AC，CD于点G，M，则AE的值为．

三、解答题（本题共7小题，共61分）

14．（5分）计算：．

15．（7分）下面是小星同学进行分式化简的过程：

化简

解：原式＝第一步

＝第二步

＝第三步

（1）小星同学的化简过程从第步开始出现错误，错误原因是．

（2）请写出正确的化简过程，并从﹣1，0，1，2中选择合适的数代入求值．

16．（8分）某教育平台推出A，B两款人工智能学习辅导软件，相关人员开展了A，并从中各抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示（60＜x≤70），比较满意（70＜x≤80），满意（80＜x≤90）（90＜x≤100）），下面给出了部分信息：

抽取的对A款人工智能学习辅导软件的所有评分数据：64，70，75，78，78，85，85，85，86，90，90，95，98，99，100．

抽取的对B款人工智能学习辅导软件的评分数据中“满意”的数据：86，86，87，88，88，90．

A，B两款人工智能学习辅导软件的评分统计表

软件

平均数

中位数

众数

方差

A

86

85.5

a

96.6

B

86

86.5

88

69.