4.4 探索三角形相似的条件 第4课时 黄金分割 教学设计 2023-2024学年北师大版九年级数学上册.docx

4.4探索三角形相似的条件第4课时黄金分割教学设计2023-2024学年北师大版九年级数学上册

主备人

备课成员

设计意图

嗨，亲爱的同学们，今天我们要一起探索一个有趣的数学问题——三角形相似的条件。这个话题不仅和我们的课本紧密相连，还能让我们在数学的世界里找到黄金分割的奥秘。我期待着和你们一起在数学的海洋里遨游，感受数学的奇妙与魅力！??????

核心素养目标分析

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

同学们已经学习了基本的几何知识，包括三角形的基本性质、相似三角形的判定和性质，以及相似变换的基本概念。他们对直角三角形的判定条件、勾股定理等也有一定的了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

九年级学生对数学仍然保持着较高的兴趣，他们喜欢通过直观的图形和实际操作来理解抽象的数学概念。学生们在解决问题的能力上存在差异，有的同学擅长逻辑推理，有的则更依赖于直观图形。学习风格上，有的同学偏好独立思考，有的则喜欢在小组讨论中学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在探索三角形相似的条件时，学生可能会遇到以下困难：一是理解相似三角形判定条件的逻辑关系；二是将理论知识应用于解决实际问题；三是理解黄金分割在几何中的应用及其与实际生活的联系。这些挑战需要通过有效的教学策略和丰富的教学活动来帮助学生克服。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的北师大版九年级数学上册教材，特别是4.4节“探索三角形相似的条件”的内容。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表，如不同类型的三角形和相似三角形的示例图，以及黄金分割的图形展示。

3.实验器材：准备一些可以用来制作或演示相似三角形的教具，如透明三角板、直尺、量角器等。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行小组合作学习，并确保实验操作台的安全性和便于使用。

教学流程

一、导入新课（用时5分钟）

详细内容：

-以提问的方式引入：“同学们，你们还记得我们之前学过的相似三角形有哪些判定条件吗？”

-展示一些生活中常见的相似图形，如建筑物的立面图、地图等，引导学生思考相似图形的特点。

-提出本节课的学习目标：“今天，我们将进一步探索三角形相似的条件，并学习黄金分割的概念。”

二、新课讲授（用时15分钟）

1.相似三角形判定条件回顾

-回顾相似三角形的判定条件，如AA、SAS、SSS等。

-通过示例讲解，让学生理解这些判定条件的含义和应用。

-例如，展示两个三角形，引导学生判断它们是否相似，并解释判定理由。

2.黄金分割的介绍

-介绍黄金分割的概念，解释其数学意义。

-展示黄金分割在自然界和艺术中的应用实例，如向日葵的花瓣、帕台农神庙的比例等。

-通过动画或视频展示黄金分割的计算方法。

3.相似三角形与黄金分割的关系

-讲解相似三角形与黄金分割之间的联系，如黄金分割线段分割两个相似三角形。

-通过几何作图，让学生直观地理解这一关系。

三、实践活动（用时15分钟）

1.制作相似三角形教具

-分组让学生使用透明三角板、直尺等材料制作相似三角形教具。

-引导学生通过操作教具，加深对相似三角形判定条件的理解。

2.解决实际问题

-提供一些实际问题，如计算建筑物的比例、设计黄金分割图案等，让学生运用所学知识解决。

-例如，给出一个建筑物的立面图，让学生计算其黄金分割比例。

3.小组合作探究

-分组让学生探究黄金分割在几何图形中的应用，如五边形、六边形等。

-引导学生通过合作，发现黄金分割在几何图形中的规律。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论相似三角形判定条件的应用

-例如，讨论如何判断两个三角形是否相似，并解释理由。

2.探讨黄金分割在生活中的应用

-例如，讨论黄金分割在建筑设计、艺术创作中的应用。

3.分析相似三角形与黄金分割的关系

-例如，分析黄金分割线段分割两个相似三角形的性质。

五、总结回顾（用时5分钟）

-回顾本节课的主要内容，强调相似三角形判定条件和黄金分割的概念。

-通过提问的方式，检查学生对本节课内容的掌握情况。

-例如，提问：“今天我们学习了哪些三角形相似的条件？黄金分割在几何中有哪些应用？”

-总结本节课的重难点，如相似三角形判定条件的理解和应用，黄金分割的计算和应用。

教学流程总用时：45分钟

拓展与延伸

六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《几何之美》：这本书深入浅出地介绍了几何学的各种概念和原理，包括相似三角形和黄金分割的背景故事和应用。

-《数学的乐趣》：书中包含了许多有趣的数学问题，这些问题与相似三角形