〖数学〗平面向量及其应用 单元教学设计课件-2024-2025学年高一下人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

第六章

平面向量及其应用《单元教学》教学设计

单元内容分析一学科素养解读二单元教学建议三

一单元内容分析

单元内容结构图地位与作用《课程标准（2017年版）》对向量及其意义进行了描述：“向量理论具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景.向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁.向量是描述直线、曲线、平面、曲面以及高维空间数学问题的基本工具，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥着重要作用.”

单元教学目标1.平面向量的概念（1课时）（1）通过对力、速度、位移等分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个相等的含义（2）理解平面向量的几何表示和基本要素2.平面向量的运算（6课时）（1）借助实例和平面向量的集合表示，掌握平面向量的加、减运算及运算规则，理解其几何意义。（2）通过实例分析，掌握平面向量的数乘运算及运算规则，理解其几何意义。理解两个平面向量共线的含义。（3）了解平面向据的线性运算性质及其几何意义。（4）通过物理中“功”等实例，理解平面向扭数拱积的概念及其物理意义，会计算平面向批的数量积。（5）通过几何直观，了解平面向揽投影的概念以及投影向翟的意义（6）会用数翟积判断两个平面向摄的垂直关系.

单元教学目标3.平面向量基本定理及坐标表示（4课时）（1）理解平面向兢基本定理及其意义（2）借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示．（3）会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算．（4）能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个平面向量的夹角．（5）能用坐标表示平面向扭共线、垂直的条件4.平面向量的应用与解三角形（5课时）（1）会用向世方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题，体会向世在解决数学和实际问题中的作用（2）借助向量的运笲，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理、正弦定理．（3）能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题

二学科素养解读

学科素养抽象概括能借助具体到抽象，特殊与一般的思维方式发现和提出向量的有关问题，如向量运算、平面向量基本定理等知识的学习，都是培养学生较强的抽象概括能力的重要载体．在平面几何物理等情境中，能够借助抽象概括建立向量模型，解决问题.推理论证在推导向量的运算性质，发现和证明平面向量基本定理、正弦定理、余弦定理等的推理过程中发展学生的推理论证能力．在理解向量的加、减法，向量的数乘运算，向量数量积含义的基础上，把握这些向量运算之间的关系以及它们与实数运算的区别与联系；能综合应用向量的有关知识求解距离、向量的夹角，以及判断向量的位置关系.运算求解能够在熟悉或关联的情境中，发现向量的有关运算对象，并依据相关的运算法则正确地进行运算，能够结合平面向量的特征解释运算结果，进一步发展数学运算能力，有效借助向量的有关运算求解简单的平面几何问题和一些物理问题等．能解决解三角形问题．

学科素养直观想象能借助向量运算及其几何意义，发现运算规律，借助几何直观认识向量的夹角、投影向量平面上两点间的距离，把握两个向量平行或垂直关系．例如，借助“向量三角形”发现和提出一些数学问题，进一步提升运用直观想象思考问题的意识.数学建模能阅读、理解问题情境，合理选择向量运算，通过对已知材料的分析、整理，能清晰、准确地表达向量运算建模的过程和结果，并能解决一些简单的平面几何、物理、解三角形等实际问题.

思想方法类比能类比物理中的矢量，发现数学中的向量，能类比数的运算提出向量可能的运算，体会类比思想在归纳发现新的数学研究对象中的作用．数形结合能在向量运算中，体会各种向量运算的几何意义，并运用其几何意义解决有关的问题如利用平面向量基本定理或正交分解，将简单的平面几何问题、物理问题向量化、坐标化．进而通过向量运算发现或证明几何命题、求解物理问题，体会向量集代数与几何于一身的特点．能解决解三角形问题.化归与转化能在向量有关知识的学习中，体会转化与化归的思想如共线向量定理、平面向量基本定理都是通过将研究的向量用基底表示，从而将问题简化．在运用平面向量解决简单的平面几何问题、一些物理问题时，体会这些问题与向量问题的相互转化，并能在一些具体情境中，通过向量运算、几何意义和运算性质等将陌生问题转化为熟悉的向量问题加以解决，能解决斛三角形问题．

思想方法分类与整合能在一般向量的运算过程或问题讨论中，既考虑向量的大小又考虑向量的方向，能从代数与几何两个角度考虑向量的有关问题能在具体问题中对特殊向量进行讨论，如共线向量、零向量等特殊向量的有关问题，注意分类讨论向量的投影向量与向量夹角的关系．会对三角形分类以证明正弦定理，在不同的情境下会选择运用哪一个定理（正弦定理、余弦定理）解三角形等．

三单元教学建议

教学建议一、引导学生用数学模型