〖数学〗数系的扩充和复数的概念教学设计-2024-2025学年高一下学期人教A版（2019）必修第二册.docxVIP

教学设计

题目

数系的扩充与复数的概念

一、内容和内容解析

内容

引入复数的必要性及合理性、复数的概念及代数表示、复数相等的等价条件。?

内容解析

?在这课之前，学生已经学习了自然数、整数、有理数、实数等数的概念及运算，这些内容的学习为本节的学习起着铺垫作用。复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充，通过复数的学习使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认识，为他们运用数学知识解决问题增添了新的工具。

新课程中复数内容突出复数的代数表示，同时也强调了复数的几何意义。它的内容是分层设计的：先引入复数的概念，再将复数看成是有序实数对，把复数看成是直角坐标系下平面上的点或向量，最后介绍复数代数形式的加、减运算的几何意义。同时，复数作为一种新的数学语言，也为我们今后用代数的方法解决几何问题提供了新的工具和方法。

本节课的学习，一方面让学生回忆数系扩充的过程，体会复数引入的必要性和合理性。另一方面，让学生理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，为今后的学习奠定基础。如：复数在数学、力学、电学等其他学科中都有广泛的应用，复数与向量、平面解析几何、三角函数等都有密切的联系，也是进一步学习数学的基础。因此，本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容，初步认识数学的应用价值、科学价值和人文价值，崇尚数学具有的理性精神和科学态度。

二、学情分析

本节课的授课对象是高二的学生，在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，已经有一定基础，但是扩充的过程可能会有所遗忘，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。同时高二的学生已经掌握了一些分析思考的能力，所以教学中通过问题的提出到解决问题的过程，需有意识的进一步应用，提高学生的分析、解决问题的能力。

心理上，多数学生感觉到数学过于枯燥繁琐，而且刚刚学得一章内容导数与函数又是数学中的难点，所以学生对新的一块内容可能也带有异样情绪，因此通过数系扩充的发展史进行引入，继而提出问题，让数学源于生活，增强学生们的兴趣。

学生学习本节内容可能存在的知识障碍：

(1）知识理解障碍。如对复数的理解，复数的引入是否具有实际意义，复数的引入是否具有实际应用，复数相等条件的理解等。(2）思维习惯性障碍。学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。因而，接受和理解虚数与复数，对学生来说又是一大挑战和跨越，这是我们这节课的挑战因素，也是可利用的有利因素。

三、目标和目标解析

目标

?本单元的学习，可以帮助学生通过方程求解，理解引入复数的必要性，了解数系的扩充，掌握复数的表示、运算及其几何意义。

①通过方程的解，认识复数。

②理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义。

③掌握复数代数表示式的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义。

目标解析

通过数系的扩充历史以及方程求解问题，让学生理解引入复数的必要性，感受数学的文化和精神。落实“立德树人”育人目标。

通过问题引入、具体实例归纳出复数的代数表示，能正确识别一个复数的实部与虚部，理解两个复数相等的含义。发展学生数学抽象核心素养。

通过复数概念，复数相等的应用，掌握复数与相等复数判断的方法,领悟分类讨论、转化思想，发展学生数学运算、逻辑推理核心素养。

通过检测，体会分类讨论、转化等数学思想，培养学生分析问题、解决问题的能力。发展学生逻辑推理核心素养。?

教学重点

?1.引入复数的必要性

2.复数的概念

教学难点

?虚数单位的引入以及复数概念的形成

四、教学方法分析

?问题探究式教学法

教师为主导：问题引导明确方向

学生为主体：自主探究展示交流

知识为主线：复数的引入及概念

思维为主旨：分类讨论、转化

五、教学过程设计

教师活动与数学问题

问题或任务与学生学习活动

设计意图或评价目标

环节一

内容1：创设情景，导入新课（10mins）

教学情境1:数与系的认识

教学情境2:观看数系扩充视频，引出问题

提出问题1：回顾从自然数系的扩充过程。每次扩充的主要原因是什么？每次扩充遵循哪些规律？

解决问题1：数系扩充史，引入复数的必要性

学习任务1．认真听课观看PPT

学习任务2．思考问题

通过数与系的认识，感受数学来源于生活，激发学生学习的兴趣，初步认识数学的应用价值、科学价值和人文价值。

观看数系扩充视频，为理解引入复数的必要性作铺垫。

落实教学目标1与跨育融合

环节二

内容2：提出问题，生成概念

(15mins)

教学情境2.提出问题

问题1：方程x2

解决问题2：引入一个新数：

问题2：试写出2,3,i这三个数中的若干个进行四则运算，你能设计出这种数的形式吗？

追问：像2，3i和i这样的数也能写成这种形式吗？a,b

问题3：阅读课本第84页三、四自然段，复