〖数学〗有限样本空间与随机事件教案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docxVIP

第十章概率

10.1随机事件与概率

10.1.1有限样本空间与随机事件

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一、教学目标

1.结合具体实例，经历用集合语言描述一个随机实验的所有可能结果，并抽象出有限样本空间与样本点概念的过程，会求实验结果有限的随机实验的样本空间，体会数学抽象的思想方法.

2.会用集合语言表示一个随机实验，能利用样本点解释事件可能结果的意义以及所包含基本事件的个数，提高应用数学语言表达与交流的能力，培养数学抽象、推理的核心素养.

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二、教学重难点

重点：有限样本空间及随机事件的概念.

难点：对各种不同背景的随机试验，用符号表示试验的可能结果，列举试验的样本空间.

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三、教学过程

（一）创设情境

你能回答下面事件结果出现的情况吗？(学生回答）

(1)抛掷一枚硬币，观察正面、反面出现的情况；

(2)抛掷一枚骰子，观察出现点数的情况；

(3)买一注福利彩票，观察中奖、不中奖的情况．

引出概念：我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示.

（二）探究新知

任务1：归纳随机试验的特点

思考：这些随机试验共同特点是什么？

合作探究：1.先独立总结2分钟；

2.小组内交流讨论补全完善自己的总结；

3.以小组为单位进行展示汇报.

师生活动：教师归纳总结学生的回答，引导学生思考体会随机试验的概念，认识随机现象和随机试验特点.

引出概念：随机试验具有以下特点：

(1)试验可以在相同条件下重复进行；可重复性

(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；可预知性

(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪个结果.

随机性

设计意图：通过详细问题，让同学感受随机试验的概念认识随机现象和随机试验特点.

任务2：探究有限样本空间的相关概念

探究：体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0,1,2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码，这个随机实验共有多少个可能结果？你是如何表示这些结果的？

要求：以小组为单位进行讨论交流，并汇报

答：10个可能结果；可用集合表示为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．

我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间.一般地，我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点.在本书中，我们只讨论Ω为有限集的情况.如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω={ω1,ω2,…,ωn}为有限样本空间.有了样本点和样本空间的概念，我们就可以用数学方法描述和研究随机现象了.

设计意图：首先在认识随机现象和随机试验特点的基础上，利用集合论的知识，抽象出样本点、样本空间，将随机事件看成样本空间的子集，对随机事件的概念构建了由直观描述到数学刻画的精确化过程.培养同学数学抽象、规律推理的核心素养.

任务3：探究事件的分类

思考：在上述体育彩票摇号试验中，摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗?摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件?如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系?

要求：以小组为单位进行讨论交流，并汇报

答：显然，“球的号码为奇数”和“球的号码为3的倍数”都是随机事件.

我们用A表示随机事件“球的号码为奇数”，则A发生，当且仅当摇出的号码为1，3，5，7，9之一，即事件A发生等价于摇出的号码属于集合{1，3，5，7，9}.因此可以用样本空间Ω={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}的子集{1，3，5，7，9}表示随机事件A.类似地，可以用样本空间的子集{0，3，6，9}表示随机事件“球的号码为3的倍数.

引出概念：一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示.为了叙述方便，我们将样本空间Ω的子集称为随机事件简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件.随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生.Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件.而空集?不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称?为不可能事件.必然事件与不可能事件不具有随机性.为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形.这样，每个事件都是样本空间Ω的一个子集.

设计意图：在具体问题情境中，理解随机事件的意义，初步掌握用样本空间的子集表示事件的方法.

（三）应用举例

例1请尝试写出下面随机试验的样本空间:

(1)抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上.

(2)抛掷一枚骰子观察它落地时朝上的面的点数.

提示：写样本空间的关键是找样本点，思考可能有几种结果，该如何表示.

解：（1）因为