图像的几何变换.pptxVIP

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数字图像处理基础李剑敏福州大学数学与计算机科学学院

几何变换基础图像比例缩放图像平移图像镜像图像旋转图像复合变换透视变换应用实例图像的几何变换

图像的几何变换-几何变换基础图像的几何变换，是指使用户获得或设计的原始图像。按照需要产生大小、形状和位置的变化。从图像类型来分，图像的几何变换有二维平面图像的几何变换和三维图像的几何变换以及由三维向二维平面投影变换等。从变换的性质分，图像的几何变换有平移、比例缩放、旋转、反射和错切等基本变换，透视变换等复合变换，以及插值运算等。图像的几何变换不改变像素的值，只改变像素的位置。

图像的几何变换-几何变换基础数字图像是把连续图像在坐标空间和性质空间离散化了的图像。例如，一幅二维数字图像就是把一幅连续的二维（2D）图像在坐标空间XOY和性质空间F都离散化了的图像，它可以用一组二维（2D）数组f(x,y)来表示，其中x和y表示2D空间XOY中一个坐标点的位置，f代表图像在点(x,y)的某种性质F的数值，如果所处理的是一幅灰度图，这时f表示灰度值。而且此时f、x、y都在整数集合中取值。因此，除了插值运算外，常见的图像几何变换可以通过与之对应的矩阵线性变换来实现。0102

对于2D图像几何变换及变换中心在坐标原点的比例缩放、反射、错切和旋转等各种变换，都可以用2×2的矩阵表示和实现。但是一个2×2变换矩阵却不能实现图像的平移以及绕任意点的比例缩放、反射、错切和旋转等各种变换。因此，为了能够用统一的矩阵线性变换形式，表示和实现这些常见的图像几何变换，就需要引入一种新的坐标，即齐次坐标。利用齐次坐标来变换处理，才能实现上述各种2D图像的几何变换。图像的几何变换-几何变换基础

图像的几何变换-几何变换基础01现设点P0(x0,y0)进行平移后，移到P(x,y)，其中x方向的平移量为Δx，y方向的平移量为Δy。那么，点P(x,y)的坐标为02这个变换用矩阵的形式可以表示为03

图像的几何变换-几何变换基础现在增加一个附加坐标，扩展为3×1的列矩阵［xy1］T，这样用三维空间点（x,y,1）表示二维空间点（x,y），即采用一种特殊的坐标，可以实现平移变换，变换结果为式 符合上述平移后的坐标位置。通常将2×3阶矩阵扩充为3×3阶矩阵，以拓宽功能。由此可得平移变换矩阵为

030201图像的几何变换-几何变换基础下面再验证一下点P(x,y)按照3×3的变换矩阵T平移变换的结果从上式可以看出，引入附加坐标后，扩充了矩阵的第3行，并没有使变换结果受到影响。这种用n＋1维向量表示n维向量的方法称为齐次坐标表示法。

图像的几何变换-几何变换基础利用齐次坐标及改成3×3阶形式的变换矩阵，实现2D图像几何变换的基本变换的一般过程是：将2×n阶的二维点集矩阵表示成齐次坐标的形式，然后乘以相应的变换矩阵即可完成，即变换后的点集矩阵=变换矩阵T×变换前的点集矩阵（图像上各点的新齐次坐标）（图像上各点的原齐次坐标）二维图像几何变换的矩阵

图像的几何变换-几何变换基础利用齐次坐标及改成3×3阶形式的变换矩阵，实现2D图像几何变换的基本变换的一般过程是：将2×n阶的二维点集矩阵表示成齐次坐标的形式，然后乘以相应的变换矩阵即可完成，即变换后的点集矩阵=变换矩阵T×变换前的点集矩阵（图像上各点的新齐次坐标）（图像上各点的原齐次坐标）二维图像几何变换的矩阵

图像的几何变换-几何变换基础则变换可以用公式表示为设变换矩阵T为

图像的几何变换-比例变换01比例缩放02

图像的几何变换-比例变换的逆运算为比例缩放前后两点P0(x0,y0)、P(x,y)之间的关系用矩阵形式可以表示为

图像的几何变换-比例变换1即2比例缩放所产生的图像中的像素可能在原图像中找不到相应的像素点，这样就必须进行插值处理。插值处理常用的方法有两种，一种是直接赋值为和它最相近的像素值，另一种是通过一些插值算法来计算相应的像素值。前一种方法计算简单，但会出现马赛克现象；后者处理效果要好些，但是运算量也相应增加。在下面的算法中直接采用了前一种做法。实际上，这也是一种插值算法，称为最邻近插值法（NearestNeighborInterpolation）。3

01图像的几何变换-比例变换02图像缩小一半

图像的几何变换-比例变换图像按任意比例缩小

图像的几何变换-比例变换按最近邻域法放大五倍的图像

图像的几何变换-比例变换01按插值法放大两倍的图像02

21图像的几何变换-比例变换线性插值法示意图插值方法的原理：当求出的分数地址与像素点不一致时，求出周围四个像素点