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反比例函数的图像和性质

潘营中学徐素英

教学目标：

知识目标：在画反比例函数图像的基础上，引导学生从图像上观察归纳概括出反比例

函数的性质。

能力目标：在学生充分观察归纳猜想探索性质的过程中，发展合情推理的能力，体会

数形结合的思想。

情感目标：通过对反比例函数的探究，体现数学的直观形象美，激发学生的学习兴趣

增强学生学习数学的好奇心和求知欲。

教学重点：反比例函数的图像和性质

教学难点：反比例函数的图像及性质的探究与应用

教学方法：自主探究，合作交流，讲练结合

学法指导：指导学生通过观察——探索——归纳的过程获取新知，并向学生渗透数形结

合的思想方法，提高学生解决问题的能力。

教具：多媒体、三角尺

教学过程：

导入语：上节数学课我们学习了反比例函数的概念及图象的画法，那么这节课我们来共同探究一下反比例函数的性质，为了更好的探究反比例函数的性质，我们先回顾一下与本节内容有关的知识

温故知新：

反比例函数的表达式_________。

反比例函数的图像是_________。

正比例函数的表达式__________。

正比例函数的图像是__________。

函数y=kx的性质由___决定;当k0时,图像经过_______象限,且y随x的增大而____;当k0时,图像经过_______象限,且y随x的增大而____.

新知探究

正比例函数具有以上性质，那么反比例函数又具有哪些性质呢？（多媒体展示）

观察反比例函数的图像，回答下列问题：

1、函数图像是_______,两个分支位于_____象限.

2、当x0时,图像在____象限,y随x增大而_____.

当x0时,图像在____象限,y随x增大而_____.

（1题，学生可由观察图像直接得出，

2题，探究性质的过程，学生观察分析，合作交流，分组讨论。）

如果k=―2,―4,－6,那么的图像又有什么共同特征？

1、函数图像是_____,两个分支位于______象限.

2、当x0时,图像在____象限,y随x增大而_____.

当x0时,图像在____象限,y随x增大而_____.

（有了上面的探究，学生观察图像易得到结论，教师演示）

通过对以上问题的探究，由学生总结反比例函数的性质：

图像位于第一、三象限在每个象限内，随的增大而增大

图像位于第二、四象限在每个象限内，随的增大而减小

（设计意图：通过学生经历对反比例函数性质的探索，开动脑筋，发现规律，既发展了学生的思维，又活跃了课堂的气氛，使学生在探索、交流、合作的过程中，轻松愉快地掌握了反比例函数的性质。）

自主检测

1、下列函数中，其图在第一、三象限的有____________;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.

2、的图像在_________象限，在每个象限内，随的增大而________。

3、已知是反比例函数，则它的图像位于第_______象限.

4、已知矩形的面积为10，则它的长与宽之间的关系用图象可表示为（）。

y

y

X

O

A

y

X

O

B

C

X

Y

O

X

Y

O

D

5、下图的函数图像中，随的增大而增大的是（）

D

D

Y

X

O

Y

X

O

C

X

Y

O

B

y

X

O

A

６、对于函数，下列判断正确的是（）

Ａ、图像经过点（－１，３）Ｂ、图像在第二四象限

Ｃ、图像所在的每个象限，ｙ随ｘ的增大而减小

Ｄ、无论ｘ为何值时，总有ｙ＞０

（由学生口答，这几道题较简单，主要检测学生对性质的理解及运用，根据学生所做情况，发现问题，及时纠正。）

好了，我们就先到这儿，同学们拿出课下作业，结合你所画的图像，思考下面的问题：

观察反比例函数图像的两支曲线,回答下列问题:

1、它们会与坐标轴相交吗？为什么？

2、反比例函数的图像是轴对称图形吗？

3、反比例函数的图像是中心对称图形吗？

（1题，学生观察图像直接回答。2题，学生动手操作，折一折，叠一叠。3题，学生先猜想，教师再动画演示）

设计意图：通过动脑、动手等活动，使学生由感性认识自然过渡到理性认识，多媒体演示，既增强了直观性，又使学生从中感悟图形美。

总结：

对称性：反比例函数图像既是轴对称图形，又是中心对称图形。（多媒体）

例1、已知点A（-2，y1）,B(-1,y2)，C（3，y3）都在反比例函数的图像上，则（）。

A、y1y2y3B、