培优专题02：二元一次方程组（六大题型）-【新课标】2024-2025学年七年级数学下册（浙教版）[含答案].pdf

培优专题二：二元一次方程组

——题型导览——

题型一：含参方程解法探究问题

题型二：古代数学问题

题型三：常规应用题场景问题

题型四：结合实际的方案问题

题型五：几何探究问题

题型六：新定义阅读理解型问题

133x85y5763a2b7

．二元一次方程：像＋＝，＝＋这样，含有两个未知数，且含有未知数的

项的次数都是一次的方程．使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫作二元

一次方程的一个解．

x+y=200

ì

2．二元一次方程组：像í这样，由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方

îy=x+10

程组．同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫作这个二元一次方程组的解，例如

ìx=95

í就是上面方程组的解．

y=105

î

3“”①

．解二元一次方程组的方法：解方程组的基本思想是消元，转换成一元一次方程来解．

代入消元法；

②加减消元法．

4①

．用二元一次方程组解决实际问题的步骤：理解问题：审题，搞清已知和未知，分析数

试卷第1页，共19页

量关系；②制订计划：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组；③执行计划：列出方程

组并求解，得到答案；④回顾：检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题

意．

5．解三元一次方程组的方法：基本思想也是消元，将三元变二元再变一元进行求解．

含参方程解法探究问题

【例1-1】

3x+5y=m+2①

ì

1xyx+y=3m

．若关于，的二元一次方程组í满足，求的值．

î2x+3y=m②

【例1-2】

4(x+1)+3a(x-2y)=16x=34x+3ay=16

ììì

2xy

．若关于，的方程组í的解为í，则方程组í的

-b(x+1)+2(x-2y)=15y=5-bx+2y=15

îîî

解为．

【变式1-1】

4x-2y=1

ì

ï

3xyk

．关于，的方程组í1有唯一解，则应满足的条件为（）

ïkx+y=

î2

A．k=-2B