培优专题平行线的判定和性质的综合运用(知识盘点+5题型+4易错+好题必刷)-【新课标】2024-2025学年七年级数学下册(沪教版2024)[含答案].pdf

培优专题平行线的判定和性质的综合运用

平行线的性质1

1.文字语言：

两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．简单地说：两直线平行，同位角相等．

2.符号语言

如图所示，因为AB∥CD，所以Ð1=Ð2．

【易混易错提醒】

“”

只有当被截的两条直线平行时才成立，因此一定要注意条件两直线平行，否则结论不成立．

试卷第1页，共19页

平行线的性质2

1.文字语言：

两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．简单地说：两直线平行，内错角相等．

2.符号语言

如图所示，因为AB∥CD，所以Ð1=Ð2．

平行线的性质3

1.文字语言：

两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单地说：两直线平行，同旁内角互补．

2.符号语言

如图所示，因为AB∥CD，所以Ð1=Ð2．

（补充）平行的传递性

1.文字语言

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

2.符号语言

如图所示，因为a∥b,b∥c，所以aPc.

平行线间的距离

1.定义：

两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做

试卷第2页，共19页

这两条平行线间的距离．

2.符号语言

l∥lAC^lClAACll

如图所示，12，如果于点，交于点，那么线段的长就叫做平行线与2

211

llAC=BD

间的距离．同样，线段BD的长也是平行线与间的距离，且．

12

提示：提示平面内两条平行线间的距离处处相等，两条相交直线不存在距离

【知识拓展】

12

（）一条直线如果垂直于两条平行线中的一条，那么必定垂直于另一条；（）夹在两条平

3

行线间的平行线段相等；（）平行线间的距离处处相等

【方法技巧】

度量两条平行线之间距离的方法：

1

（）在两条平行线中的任意一条上任取一点作另一条直线的垂线段；

2

（）量出这条垂线段的长度，垂线段的长度就是这两条平行线间的距离．

平行线的性质和判定的区别与联系

“”

平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反在两条直线被第三条直线所截的前提下，从

同位角相等，内错角相等或同旁内角互补，推出两条直线平行，这是平行线的判定；而从两

直线平行推出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，这是平行线的性质．

平行线的判定

1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单地说同位角相

等，两直线平行

符号语言示意图

因为Ð1=Ð2，所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

试卷第3页，共19页

2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简单地说内错角相

等，两直线平行

符号语言