培优专题相交线(知识盘点+8题型+4易错+好题必刷)-【新课标】2024-2025学年七年级数学下册(沪教版2024)[含答案].pdf

培优专题相交线

相交线

1．经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单地说：两点确定一条直线．

【特别提醒】

这是一条公理，在几何里，挑选其中一些基本事实，承认其正确，作为用逻辑推理证实其他

事实的原始依据，称为公理．

2．当两条直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，或称它们是相交直线．这个公共点

叫作它们的交点．

【特别提醒】两条直线相交，只有一个交点．

试卷第1页，共24页

对顶角

1．对顶角的概念有公共顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线

的两个角叫作对顶角．如图所示，直线AB与CD相交于点O,Ð1和Ð3是对顶角，Ð2和Ð4

是对顶角．

2．对顶角的性质对顶角相等．

如图所示，由Ð1+Ð2=180°,Ð3+Ð2=180°，可得Ð1=Ð3，即对顶角相等．

注意：对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角．

3．（补充）邻补角的概念

如图，Ð1和Ð2有公共顶点O，有公共的一边OC，只有一条边互为反向延长线，这样的两

个角叫做邻补角，它们的度数和是180°．

1．下面四个图形中，Ð1与Ð2是对顶角的为（）

A．B．

C．D．

【解后反思】

“”

三点确定对顶角

寻找对顶角时，要看两角是否满足三个条件：一是由两条相交直线形成，二是有公共顶点，

三是两个角的两边分别互为反向延长线，若三个条件均满足，则这两个角是对顶角，否则不

是对顶角．对顶角往往隐含在已知图形中，所以要理解对顶角的概念，注意挖掘图形中的隐

含条件．

试卷第2页，共24页

2．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分ÐAOC，且ÐBOC=100o，则ÐDOE为（）

A．40oB．80oC．100oD．140o

垂线

1．夹角：两条直线相交形成四个小于平角的角，其中不大于直角的那个角叫作这两条直线

的夹角．

【提示】两条直线相交的位置特征，可以通过两条直线的夹角来描述．

2．垂线：如果两条相交直线的夹角为直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作

另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足．

【巧记】（已知垂直得直角，已知直角得垂直）

3．垂直的记法与读法：垂直用符号“⊥”表示，两条直线AB与CD互相垂直，记作AB⊥CD，

读作“AB垂直于CD”

4lPPl1

．垂线的画法：给定直线和点，要求过点画已知直线的线，如图，将三角尺的一

lPl

条直角边紧靠直线，另一直角边经过点，沿着这条边画直线，它就是直线的垂线，如

2Pll

图．如果点在直线上，同样也可以画出直线的垂线．

【特别提醒】

12

（）在画垂线时，要标记垂直符号．（）过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在的

直线的垂线，垂足可能在射线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上．

试卷第3页，共24页

5．垂线的数量：在同一平面上，经过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线．

【易混易错提醒】

垂线、垂线段的辨析

垂线是直线，无法度量长度；垂线段是线段，可以度量长度．

3ABCooCDCE

．如图，、、三点在一直线上，已知Ð1=20，Ð2=70，则