重难点05 导数常考经典压轴小题全归类【十大题型】（举一反三）（新高考专用）（解析版）.pdfVIP

重难点05导数常考经典压轴小题全归类【十大题型】

【新高考专用】

►题型梳理

【题型1函数切线问题】3

【题型2导数中函数的单调性问题】4

【胭型3导数中函数的极值问通】6

【题型4导数中函数的最值问题】9

【题型函数零点（方程根）个数问题】12

【题型6利用导数解不等式】16

【题型7导数中的不等式恒成立问题】19

【题型8任意存在性问题】22

【题型9函数零点嵌套问题】2

【题型10双变量问题】30

►命题规律

导数是高考数学的必考内容，是高考常考的热点内容，主要涉及导数的运算及几何意义，利用导数研

究函数的单调性，函数的极值和最值问题等，考查分类讨论、数形结合、转化与化归等思想.

从近三年的高考情况来看，导数的计算和几何意义是高考命题的热点，多以选择题、填空题形式考查，

难度较小；利用导数研究函数的单调性、极值、最值多在选择题、填空题靠后的位置考查，难度中等偏上,

属综合性问题，解题时要灵活求解.

►知识梳理

【知识点1切线方程的求法】

1.求曲线“在”某点的切线方程的解题策略：

①求出函数产於）在工=沏处的导数，即曲线闫X（）在点网（次⑹）处切线的斜率;

②在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为）=yoWo）U-A-o）.

2.求曲线“过”某点的切线方程的解题通法：

①设出切点坐标7aoi©o））不（出现泡：

②利用切点坐标写出切线方程：y=/A（o）Wo）x（-xo）；

③将已知条件代入②中的切线方程求解.

【知识点2导数中函数单调性问题的解题策略】

1.确定函数单调区间的步骤；

（1）确定函数/U）的定义域；

2（）求侬;

3（）解不等式解集在定义域内的部分为单调递增区间；

4（）解不等式/文（）＜0,解集在定义域内的部分为单调递减区间.

2,含参函数的单调性的解题策略：

（1）研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论.

2（）若导函数为二次函数式，苜先看能否因式分解，再讨论二次项系数的正负及两根的大G；若不能因

式分解，则需讨论判别式4的正负，二次项系数的正负，两根的大小及根是否在定义域内.

3.根据函数单调性求参数的一般思路：

（1）利用集合间的包含关系处理：y=/U）在伍⑼上单调，则区间。（⑼是相应单调区间的子集.

2（）/U）为增减（）函数的充要条件是对任意的x£a（力）都有fA（）＞0f（A（）＜0）,且在（〃力）内的任•非空子区间

上，了X（）不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否则会漏解.

3（）函数在某个区间上存在单调区间转化为不等式有解问题.

【知识点3函数的极值与最值问题的解题思路】

1.运用导数求函数Ax）极值的一般步骤：

（1）确定函数人x）的定义域；

2（）求导数/x（）；

3（）解方程/x（）=0,求出函数定义域内的所有根；

4（）列表检验/人（）在/a）-o的根刖左右两侧值的符号；

5（）求出极值.

2.根据函数极值求参数的一般思路：

已知函数极值，确定函数解析式中的参数时，要注意：根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方

程组，利用待定系数法求解.

3.利用导数求函数最值的解题策略：

（1）利用导数求函数x）在。［用上的最值的一般步骤：

①求函数在a（,b）内的极值；

②求函数在区间端点处的函数值人。），

fib）；

③将函数人r）的各极值与人幻，人份比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.

（2）求函数在无穷区间或（开区间）上的最值的一般步骤：

求函数在无穷区间或（开区间）上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和

极值情况，画出函数的大致图象，然后借助