江苏省常州市联盟学校2024-2025学年高一下学期学情调研数学试卷（含解析）.docx

常州市联盟学校2024-2025学年度第二学期学情调研

高一年级数学试卷

本试卷共19大题，满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知向量，点，则点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由平面向量的坐标表示即可得出点的坐标.

【详解】设点，由向量的坐标表示可知，，

所以，解得，即点的坐标为.

故选：A.

2.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】直接由二倍角的余弦公式即可算出答案.

【详解】由二倍角的余弦公式可得.

故选：D.

3.已知，，，若，，三点共线，则（）

A. B.2 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根据向量加法求出，再利用向量共线的性质列出等式，最后求解.

【详解】已知，，则.

因为，，三点共线，所以与共线.可得.

即.等式两边同时除以（因为，若，则，此时），得到.

故选：B.

4.在平面直角坐标系中，角与的顶点均为坐标原点O，始边均为x轴的非负半轴．若角的终边与单位圆交于点，将OP绕原点O按逆时针方向旋转后与角的终边重合，则（????）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得，，再利用两角和的余弦公式求解．

【详解】由题意可得，，

由于，所以．

故选：A．

5.在平行四边形中，，，，，则（）

A.12 B.14 C.16 D.18

【答案】C

【解析】

【分析】利用向量的加法运算及平行四边形的性质先把用表示，再利用数量积的运算律即可得出答案.

【详解】由向量的加法运算及题干条件可知，，

所以

.

故选：C.

6.若函数取最小值时，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用辅助角公式化简整理，得到辅助角与的关系，利用三角函数的图像和性质分析函数的最值，计算正弦值即可.

【详解】，其中，

因为当时取得最小值，所以，

故.

故选：B.

7.已知，则（）

A.5 B. C.-5 D.

【答案】D

【解析】

【分析】由角的变换，利用余弦的和，差角公式和展开，从而可得答案.

【详解】，则

则，

即，所以，

∴，

故选：D

8.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得两次最大值1，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由函数在区间上是增函数，则有，在区间上恰好取得两次最大值1，得，即可求解.

【详解】由函数在区间上是增函数，则有，

由可得，所以，

又函数在区间上恰好取得两次最大值1，得，

所以ω0ω≤352

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列式子化简正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】对于A，由诱导公式和逆用两角和的余弦公式可得结果；对于B，由诱导公式和逆用二倍角的正弦公式可得结果；

对于C，由辅助角公式可得结果；对于D，逆用两角和正切公式可得结果.

【详解】对于A，由诱导公式可知，逆用两角和的余弦公式可得

，

故A错误；

对于B，由诱导公式可知，逆用二倍角的正弦公式可得

，故B正确；

对于C，由辅助角公式可知，

故C正确；

对于D，逆用两角和的正切公式可得，故D正确.

故选：BCD.

10.已知，，是同一平面内的三个非零向量，下列命题中正确的是（）

A.

B.若，则

C.若，满足，则与的夹角为

D.与向量垂直

【答案】ACD

【解析】

【分析】对A，根据数量积的定义运算推导即可；对B，举反例推导即可；对C，根据画图分析即可；对D，根据两向量垂直的数量积关系，结合数量积的运算律求解判断.

【详解】对于A，，又，所以，故A正确；

对于B，当为零向量时，可以不为相等向量，故B错误；

对于C，因为，所以围成的是正三角形，

如图，由平行四边形法则可知与的夹角为，故C正确；

对于D，，

与垂直，故D正确.

故选：ACD.

11.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.是的一个最小正周期 B.是偶函数

C.在上单调递减 D.是图象的一条对称轴

【答案】BC

【解析】