重难点专题20 三角函数解答题十一大题型-2025年高考《数学》重难点题型突破解析版.pdfVIP

重难点专题20三角函数解答题十一大题型汇总

01

题型1识图问题1

题型2单调性问题7

题型3对称轴与对称中心问题14

题型4值域问题21

题型5最值问题29

题型6凑角求值问题37

题型7方程的根问题47

题型8零点问题54

题型9恒成立问题64

题型10有解问题74

题型11际应用问题81

题型1识图问题

!划量.

1.注意正余弦第一零点.和第二零点”的区别和系.

正弦第一零点：x=2kn;正弦第二零点：x=n+2kn.

余弦第一零点：x=-2kx.余弦第二零点；x=2kn2.

【例题11(2022秋・安徽六安・高三六安二中校考阶段练习)已知函数f(x)=2sin(s+

W)(0WV］的部分图像如图，该图像与)，轴交于点4(0,6)，与%轴交于点8,C两点，。为

图像的最悬)点，且48co的面积为:.

(1)求f(x)的解析式及其单调递增区间；

(2)若将f(x)的图像向右平移2个单位，再将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍

(纵坐标不变),得到函蜘G)的图像，若g3)=泊VaVI),求sin(a+的值.

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-++

【答案】(1)2sin(2x4-,[1212同(*6Z)；(2)祭

【详解】分析：(1)由^BCD的面积为]可得T=加，3=2,由/(0)=2sin(p=6,从而可

解得伊的值，从而解得/1%)=2sin(2x+§,由一#2kn2x+2kn，/cWZ,即

可求得fG)的单调递增区间为[一:+kmgkn](/ceZ)；

(2)由题意易知g(x)=2sin(%+J,从而有sin(a+£)=,再利用两角和的正弦公式即

可.

详解：(1)因为函数/(%)=2sin(wx+)的最大值为2,

故^BCD的面积S=1x\BC\x2=^/.|/?C|=\,

r

所以函数/(x)的周期T-TT,即3-2,

由函数/()的图像与y交于点4(0,6)，得/(0)=2sin@=V3,:.sin(p=y,

,-0(p^,：.(p=j,

所以/(x)=2sin(2x4-富

由一?+2k7rW2x+5£?+2k7r,keZ,

得一~+knx^+knkEZ

ft

所以f。)的单调递增区间为卜詈+kTT*+同(k6Z).

(2)由题意易知g(%)=2sin(x+.),

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•・。6)=》得加(。+9=1

1-7an,/.yVa+汴=,

cosa

••（+；）=-?

所以sin（。+称）=sin［a（+：）+：］

=sEa（+9cos2osa（+看）si吟

=fx近一三、匹=立

525210,

点睛：本题考有由y=AsinQx+0)的部分图像确定其解析式，考杳三角函数间的基本关系

与两角和的正弦公式，考