2025年甘肃省陇南市武都区中考数学模拟试卷（4月份）.docxVIP

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2025年甘肃省陇南市武都区中考数学模拟试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．

1．（3分）23

A．?23 B．23 C．?

2．（3分）将下列图形绕虚线旋转一周得到几何体是圆锥的是（）

A． B． C． D．

3．（3分）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝45°，则∠2的度数是（）

A．65° B．70° C．75° D．80°

4．（3分）不等式﹣x﹣3＞0的解集是（）

A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x＜3 D．x＞3

5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，当AD平分∠CAB时，图中相等的线段有（）

A．2组 B．3组 C．4组 D．5组

6．（3分）在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x﹣m的图象向下平移4个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（）

A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．﹣2

7．（3分）为了调查不同品牌的衬衣销售情况，某校数学兴趣小组统计了A，B两款衬衣一周的销量，如图是两款衬衣一周的销量变化趋势图，则下列说法正确的是（）

A．甲款衬衣的销量比乙款衬衣销量稳定

B．乙款衬衣的销量平均数高于甲款衬衣

C．甲款衬衣与乙款衬衣销量的变化趋势相同

D．甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好

8．（3分）某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，4m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（）

A．16πm2 B．12πm2 C．24πm2 D．48πm2

9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（）

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

…

y

…

﹣3

﹣2

﹣3

﹣6

﹣11

…

A．对称轴是直线x＝﹣2

B．当x＝﹣4时，y＝﹣11

C．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小

D．抛物线开口向下

10．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，图中阴影部分△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形PQMN的面积为（）

A．16 B．20 C．36 D．45

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．

11．（4分）分解因式：m2﹣9m＝．

12．（4分）在研究幻方的综合实践中，小华填入如图的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则a＝．

13．（4分）如图，以?ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立平面直角坐标系，若A点坐标为（﹣1，2），则C点坐标为．

14．（4分）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠A+∠BCD＝200°，则∠ECD的度数为．

15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＜AC．点D，E分别在边AB，BC上，连接DE，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B′，若点B′刚好落在边AC上，∠CBE＝30°，CE＝3，则BC的长为．

16．（4分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，则∠AED为度．

三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（6分）计算：?1

18．（6分）先化简，再求值：[（3x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2]÷2x，其中x＝3，y＝﹣1．

19．（6分）解方程：2x?3x

20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD．

（1）用尺规作∠BAD的角平分线，交BC于点E；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）连接DE，求证：四边形ABED是菱形．

21．（10分）3支业余足球队即将比赛，他们各派出一名代表甲、乙、丙，3人随机且同时做出“石头、剪刀、布”3种手势中的1种来决定比赛顺序．．

（1）求甲做出“石头”手势的概率；

（2）求甲、乙、丙做出的手势均不相同的概率．（用画树状图或列表的方法加以说明）

22．（10分）如图，某校无人机兴趣小组为测量教学楼的高度，在操场上展开活动．此时无人机在离地面30m的D处，操控者从A处观测无人机D的仰角为30°，无人机D测得教学楼BC顶端点C处的俯角为37°，又经过人工测量测得操控者A和教学楼BC之间的距离AB为60m，点A，B，C，D都在同一平面上．

（1）求此时无人机D与教学楼BC之间的水平距离BE的长度（结果保留根号）；

（2）求教学楼BC的高度（结果取整数）（参考数