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摘要
摘要
三维地核磁流体力学方程组是描述地核中导电金属流体运动与地球磁场变化
规律的基本方程组,在过去的几十年间受到了众多学者的广泛关注.本文主要研究
三维地核磁流体力学方程组整体解的存在唯一性.
首先,研究三维地核磁流体力学方程组在Besov空间中整体解的存在唯一性.
具体地,通过在拉普拉斯耗散的正则化效应和科里奥利力的色散效应之间取得新平
衡,得到了三维地核磁流体力学方程组Cauchy问题整体解的存在唯一性.此外,利
用Gevrey类方法验证了所得全局解的空间解析性.
其次,研究三维地核磁流体力学方程组在Fourier-Besov空间中整体解的存在
唯一性.具体地,首先借助Littlewood-Paley理论,建立了相应算子半群的一致有界
性估计;然后通过Banach压缩不动点定理,证明了三维地核磁流体力学方程组在
Fourier-Besov空间中整体解的存在唯一性.
最后,研究三维地核磁流体力学方程组时间周期解的存在唯一性.具体地,首先
借助Littlewood-Paley理论,建立了相应算子半群的线性估计与双线性估计;然后
用数学归纳法及Banach压缩不动点定理,得到了三维地核磁流体力学方程组时间
周期解的存在唯一性.
关关关键键键词词词:地核磁流体力学方程组;Littlewood-Paley理论;整体解;Besov空间;
Fourier-Besov空间.
I
Abstract
Abstract
Asthebasicequationsdescribingthemotionoftheconductingmetalfluidsin
theEarth’scoreandthechangesoftheEarth’smagneticfield,thethree-dimensional
magnetohydrodynamicsequationsarisingfromtheEarth’scorehavereceivedexten-
siveattentioninthepastfewdecades.Inthisthesis,wemainlyconsidertheexistence
anduniquenessofglobalsolutionsofthethree-dimensionalmagnetohydrodynamic
equationsarisingfromtheEarth’score.
Firstly,westudytheexistenceanduniquenessofglobalsolutionsofthethree-
dimensionalmagnetohydrodynamicsequationsarisingfromtheEarth’scoreinBesov
spaces.Specifically,bystrikingnewbalancesbetweentheregularizingeffectsof
theLaplaciandissipationandthedispersiveeffectsoftheCoriolisforce,weob-
taintheexistenceanduniquenessofglobalsolutionstoCauchyproblemofthe
three-dimensionalmagnetohydrodynamicsequationsarisingfromtheEarth’score.
Moreover,thespacesanalyticityoftheobtainedglobalsolutionsareverifiedby
means
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