湖北省咸宁市2024-2025学年下学期八年级3月月考 数学试卷（含解析）.docx

湖北省咸宁市2024?2025学年下学期八年级3月月考数学试卷

一、单选题（本大题共10小题）

1．下列式子是二次根式的是（）

A． B． C． D．

2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（????）

A． B． C． D．

3．下列运算一定正确的是（????）

A． B． C． D．

4．下列各式中，与是同类二次根式的是（???）

A． B． C． D．

5．已知一个直角三角形的两条边长分别为和1，则第三边长为（????）

A． B．2 C．或2 D．或4

6．已知，则的值为（）

A． B． C． D．

7．下列运算正确的是（????）

A． B．

C． D．

8．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（?????）.

A．2 B．

C． D．

9．如图，数轴上点，对应的数分别是，，以AB为边在数轴上方作正方形，连接，以为圆心，的长为半径画圆弧交数轴于点点在点的左侧)，则点在数轴上对应的数为(????)

A． B． C． D．

10．已知，，则的值为（????）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5小题）

11．计算：．

12．若最简二次根式与能够合并，那么合并后的值为．

13．已知，则．

14．在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为6，8，24，则正方形B的面积是．

??

15．表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，请化简．

三、解答题（本大题共5小题）

16．计算：

(1)；

(2)

17．计算：已知，，，求的值．

18．发生交通事故后，交道警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：），表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得，，则肇事汽车的车速大约是多少？（，结果精确到）

19．如图，等腰三角形中，，且．

(1)求的长；

(2)求的面积．

20．设一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有三角形的面积公式（海伦公式），（秦九韶公式）．请选用以上公式，计算下列两个三角形的面积．

(1)三角形三边长分别为9，10，11；

(2)三角形三边长分别为，，．

四、单选题（本大题共1小题）

21．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果，其中a、b为有理数，x为无理数，那么，且，运用上述知识解决下列问题：

(1)如果，其中a、b为有理数，求的算术平方根；

(2)如果，其中a、b为有理数，试求的立方根．

五、解答题（本大题共3小题）

22．【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题：

有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．

例如：的有理化因式是的有理化因式是．

分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中根号的目的．

例如：

【知识运用】

(1)填空：的有理化因式是（写出一个即可）；

(2)把下列式子分母有理化：

(3)化简：

23．（1）用“”、“”、“”填空：，，．

（2）由（1）中各式猜想与的大小关系，并说明理由．

（3）请利用上述结论解决下面问题：

某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为的花圃，所用的篱笆至少是多少米？

24．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）

(1)求绳子的总长度；

(2)如图，若物体升高，求滑块向左滑动的距离．

参考答案

1．【答案】D

【分析】根据二次根式的定义：形如的式子．逐项判断即可．

【详解】解：A．被开方数，不符合二次根式的定义，故本选项不符合题意；

B．为三次根式，不符合二次根式的定义，故本选项不符合题意；

C．缺少条件，不一定是二次根式，故本选项不符合题意；

D．，，一定是二次根式，故本选项符合题意．

故此题答案为D．

2．【答案】A

【分析】被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式即为最简二次根式，根据最简二次根式的定义依次判断即可．

【详解】解