人教A版必修五《等比数列》练习与检测(答案详细）.docVIP

人教A版必修五《等比数列》练习与检测(答案详细）

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等比数列训练题

【基础训练】

1、?在等比数列{}中,如果=6，＝9，那么为(?)、

A、4?B、?C、?Ｄ、2

提示：A、＝﹒,故选Ａ、

２、在等比数列{}中,，则公比q等于( ）、

?Ａ、1或2?B、–1或–2 C、1或–2?Ｄ、–１或2

提示:C、把都用，ｑ表示,故选Ｃ、

3、各项为正数得等比数列｛}中，任何一项都等于它后面相邻两项之和，则公比q等于（)、

?Ａ、Ｂ、C、D、

提示：B、∵∴，ｑ=,又0,故q=、

4、 等比数列{}中,若，则等于( )、

A、5 B、－5 C、±5?Ｄ、

提示：C、∵，∴，即＝±5、故选Ｃ、

５、数列｛｝成等比数列得充分必要条件是 （)、

Ａ、(q为常数) B、

C、 ?D、

提示：B、∵{}成等比数列,则有，反过来，若，则，∴{}是等比数列，故选B、

6、若a，ｂ,c成等比数列，则函数得图像与x轴交点个数为 （）、

?A、0 Ｂ、１ C、2 Ｄ、不确定

提示:A、∵a，b，c成等比数列,∴，又,故选A、

７、已知{}是等比数列,且,那么得值等于（）、

A、5?B、１０?C、15?D、2０

提示：Ａ、，∴＝5,故选A、

８、已知是各项都大于零得等比数列，公比,则（)、??

?A、Ｂ、

C、Ｄ、与大小关系不能由已知条件确定

提示:Ａ、设,则

，故选A、

9、一个工厂,年产值经过１0年翻了两番,则其年平均增长率是（)、?

A、0?B、?C、 D、

提示：C、设原产值为1,则，x=，故选C、

10、设等比数列{}中,每项均为正数,且，则等于（)、

A、５ B、10 C、2０?Ｄ

提示:Ｃ、

,故选C、

１1、若正项等比数列{}得公比q≠1，且成等差数列,则等于(）、

?A、 Ｂ、?Ｃ、?D、不确定

提示：A、设，又，即，即，解得，故选A、

12、已知公差不为0得等差数列得第k、n、p项构成等比数列得连续三项，则等比数列得公比为()、

?Ａ、 Ｂ、 C、?Ｄ、?

提示:A、设公比为q，则q，故选A、

【探索研究】

1３、在等比数列{｝中,若,，则、

提示：4、∵，,成等比数列,∴＝（)·（）、又∵，,∴、

１４、首项为3得等比数列得第n项是4８,第２n－1项是1９２，则n=、

提示：５、设公比为q，则有

,∴n=5、

15、有三个数,如果第二数加1就成等比数列,如果第二数加2就成等差数列；如果第一数减1，第三个数加１又成等比数列,则此三数为、

提示:2,３,8、设三数a,b，c，根据题意列出方程组：解得

16、在等比数列{}中，,当n≥11时＞1恒成立，则公比q得取值范围是、

提示：(）、要使ｎ≥11时＞１恒成立，只要，即，∴∵q＞0，∴、

17、若ａ，b，ｃ成等比数列,试证也成等比数列、

提示：∵ａ,b，ｃ成等比数列,故ａbｃ≠０，且，于是，∴

18、已知等比数列{}得通项公式,且，求证：{}成等比数列、

提示：对,∵,∴，

∴，∴｛}为等比数列、

19、在等比数列｛}中,已知,,求n、

提示：设等比数列{}得公比为q,∵，∵，∴,∴,,令，∴，∴ｎ-4＝5，n=9、

20、已知数列{}中，其中，有{}是等比数列,求常数p、

提示：{}是等比数列,故有、将代入上式,整理得,,∴p＝2或3、

２１、若方程得两个根分别为方程得两个根得平方、求

证：q为ｐ与ｒ得等比中项、

?提示：由题设ｐ≠0、设方程得两个根分别为，，则

,、由方程得两个根为，,得+=,=、∵＋+２=，∴+，∴，即q为p与r得等比中项、

２2、数列｛}为等差数列,｛}为等比数列，0，＞0，，,试比较和得大小、

提示：设等差数列｛}得公差为ｄ，等比数列{}得公比为q,则由已知得，，∴，－=

∴当ｑ≠1时,＞，当q=1时，=、