山东省德州市第五中学2024-2025学年下学期第一次月考八年级 数学试题（含解析）.docx

山东省德州市第五中学2024?2025学年下学期第一次月考八年级数学试题

一、单选题（本大题共12小题）

1．式子成立的条件是（）

A． B． C． D．

2．下列二次根式是最简二次根式的是（????）

A． B． C． D．

3．已知的三条边分别是、、，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（????）

A． B．

C． D．

4．计算的结果为()

A． B． C． D．

5．若实数，满足，则的值为（????）

A．3 B．1或3 C．1 D．5

6．下列计算正确的是（）

A．=2 B．2=6

C． D．=2

7．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是()

A．22 B．20

C．22或20 D．18

8．如图是一株美丽的勾股树，其作法为：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作两个正方形，计为2．依此类推…若正方形①的面积为16，则正方形③的边长是（????）

??

A．2 B．4 C．6 D．8

9．下列说法：①一组对边平行另一组对边相等的四边形；②两组对边分别平行的四边形是平行四边形；③对角线相等的四边形；④一组对角相等、一组对边平行的四边形是平行四边形．其中能判定一个四边形是平行四边形的是（??）

A．②④ B．②③ C．①②④ D．①②③

10．如图，O是平行四边形的中心，过O点的两条直线与对角线将平行四边形分成阴影和空白部分．若，，．则阴影部分的面积为（????）

??

A．6 B．4 C．3 D．

11．如图，中，，M，N分别是边上的两个动点．将沿直线折叠，使得点A的对应点D落在边的三等分点处，则线段的长为（????）

A．3 B． C．3或 D．3或

12．如图，在平行四边形中，，点H、G分别是边、上的动点．连接、，点E为的中点，点F为的中点，连接．则的最大值与最小值的差为（????）

A．1 B．1 C． D．

二、填空题（本大题共6小题）

13．若直角三角形的两边长分别为3cm，5cm，则第三边长为cm．

14．读材料：我们规定，若，则称a与b是关于的平衡数，若与m是关于的平衡数，则．

15．勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数a，b，c，其中，均小于，，，是大于1的奇数，则（用含的式子表示）．

16．如图，矩形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M所表示的数为．

17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE、BE，点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点．若∠A＝80°，则∠GFH＝°．

18．如图，在图中，、、分别是的边、、的中点，在图中，、、分别是的边、、的中点，，按此规律，则第个图形中平行四边形的个数共有个．

三、解答题（本大题共7小题）

19．计算

(1)；

(2)．

(3)先化简，再求值：，其中，．

20．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行，“海天”号每小时航行．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

21．在图中，的顶点都在网格线的交点上，由此我们称这种三角形为格点三角形．

(1)在图中，每个小正方形的边长为时，；

(2)在图中，若每个小正方形的边长为，请在此网格上画出三边长分别为、、的格点三角形；

22．如图，在?中，，连接并延长交的延长线于点．若，求的度数．

23．【阅读】我们将与称为一对“对偶式”，

因为，所以构造“对偶式”，再将其相乘可以有效地将和中的“”去掉，于是二次根式的除法可以这样计算：如．像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．

根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题：

(1)对偶式与之间的关系是____________；

A．互为相反数B．绝对值相等C．互为倒数

(2)已知，，求；

(3)解方程：．

［提示：令，］．

(4)求的值．

24．八年级数学小组以“直角三角形的折叠”为主题，开展数学探究活动．

如图①，已知，在中，，，，点D是边上一动点，于点

(1)【操作判断】如图②，将沿直线折叠，点C恰好与点A重合，则与的数量关系是______；

(2)【问题解决】在（1）的条件下，求的长；

(3)【问题探究】将沿直线折叠，点C落在边上的点F处，连接，当是等边三角形时，直接