第2章 相交线与平行线（知识梳理.docx

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2024-2025学年北师大版数学七年级下学期期中复习知识串讲【2024●新教材优等生培优版】

第2章相交线与平行线

（知识梳理+易错点拨+16个重难点考点讲练+压轴题专练共57题）

同学你好，本套讲义结合课本内容设定制作，贴合书本内容。讲义包含导图指引，知识点梳理，易错考点点拨，重点难点考点真题汇编讲练，精选10道易错压轴题难度拔高练！题目新颖，题量充沛，精选名校真题，模拟题等必威体育精装版题目，解析思路清晰，难度中上，非常适合培优拔尖的同学使用，讲义可作为章节复习，期中期末强化巩固学习使用。相信本套讲义资料可以帮助到你！

TOC\o1-2\h\u导图指引考点点睛 2

知识精讲复习回顾 2

知识点梳理01：两条直线的位置关系 2

知识点梳理02：平行线的判定与性质 3

知识点梳理03：用尺规作线段和角 4

易错点拨查漏补缺 5

易错知识点01：基本概念混淆 5

易错知识点02：角度关系与位置判断错误 5

易错知识点03：平行线性质与判定混淆 5

易错知识点04：几何推理中的典型疏漏 6

重点难点考点讲练 6

重点难点考点讲练01:余角和补角 6

重点难点考点讲练02:相交线 8

重点难点考点讲练03:对顶角、邻补角 9

重点难点考点讲练04:垂线 11

重点难点考点讲练05:垂线段最短 15

重点难点考点讲练06:点到直线的距离 16

重点难点考点讲练07:同位角、内错角、同旁内角 18

重点难点考点讲练08:平行线 19

重点难点考点讲练09:平行线公理及推论 22

重点难点考点讲练10:平行线的判定 23

重点难点考点讲练11:平行线的性质 25

重点难点考点讲练12:平行线的判定与性质 32

重点难点考点讲练13:平行线之间的距离 36

重点难点考点讲练14:猪脚模型（相交线与平行线的解题模型） 38

重点难点考点讲练15:铅笔模型（相交线与平行线的解题模型） 42

重点难点考点讲练16:锯齿模型（相交线与平行线的解题模型） 48

压轴专练拔尖冲刺 55

知识点梳理01：两条直线的位置关系

1.同一平面内两条直线的位置关系：相交与平行.

【易错点剖析】

（1）只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，这个公共点叫做交点.

（2）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“∥”表示.

2.对顶角、补角、余角

（1）定义：

①由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角.

②如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角．类似地，如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角．简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角．

（2）性质：同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．对顶角相等．

3.垂线

（1）垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．垂直用符号“⊥”表示，如下图．

（2）垂线的性质：

①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

②垂线段最短．

（3）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

知识点梳理02：平行线的判定与性质

1．平行线的判定

判定方法1：同位角相等，两直线平行．

判定方法2：内错角相等，两直线平行．

判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．

【易错点剖析】根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：

（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.

（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.

（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.

（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

2．平行线的性质

性质1：两直线平行，同位角相等；

性质2：两直线平行，内错角相等；

性质3：两直线平行，同旁内角互补.

【易错点剖析】根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：

（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．

（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．

3．两条平行线间的距离

如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线