平面及性质3个公理.pptxVIP

平面的基本性质第一课时

同学们看到的平静的海面和湖面都给我们以平面的形象.和点、直线一样,平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念.问题:那我们怎样来认识和表示一个平面呢?

1．平面概念：平面是无限延伸的,它没有厚薄.符号表示：通常用希腊字母等来表示，如：平面也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如：平面AC．几何画法：通常用平行四边形来表示平面,当平面水平放置的时候，一般用水平放置的正方形的直观图作为平面的直观图．

2．平面的基本性质公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光就能检查桌面是否平整．应用：ＡＢ

空间中的点、直线、平面的位置关系，可以借用集合中的符号来表示．例如:在长方体ABCD—A1B1C1D1中ＡＢＣＤＡ1B1C1D1·P·M位置关系符号表示点P在直线AB上点c不在直线AB上点M在平面AC内点A1不在平面AC内直线AB与直线BC交于点B直线AB在平面AC内直线AA1不在平面AC内P∈ABC∈ABM∈平面ACA1∈平面ACAB∩BC=B∩AB平面AC∩AA1平面AC

想一想？公理１怎样用符号表示？直线Ｌ∩Ａ∈Ｂ∈Ａ∈ＬＢ∈Ｌ

公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线．公理２用符号表示：Ｐ∈Ｐ∈

想一想？公理２说明了空间中的什么问题？它可以帮助我们解决哪些几何问题？公理２揭示了两个平面相交的主要的特征，提供了在空间确定两个平面交线的一种方法。

合作交流加标题自行车的撑脚一般安装在自行车的添加标题照相机支架需要几条腿？两条行不添加标题什么位置？能不能安装在前后轮一条直线添加标题行？三条在一条线上行不行？0708添加标题根据刚才的两个实例，你得到怎么样的添加标题一个结论？0306添加标题的地方？添加标题探讨：

公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面不共线的三点A,B,C的平面通常记作〝平面ABC〞

你是怎么样来理解公理3中的“有且只有一个”这句话的？讨论：答：“有且只有一个”的含义：是存在性和唯一性。注意：条件中提到三点不共线的含义。

例题讲解：例1：已知命题：①１０个平面重叠起来，要比５个平面重叠起来要厚。②有一个平面的长是５０m，宽是２０m③黑板面是平面。④平面是绝对的平，没有大小，没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念。其中正确的命题是…（）④例2。⑴一条直线可以将平面分成两部分，那么一个平面可以把空间分成个部分。⑵两个平面可以将空间分成个部分。23或4

3．正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面，分别记作，试用适当的符号填空．∈∈∈∈∈∈∩∩∩∩∩

练习巩固:1.下列叙述正确的是___________1)因为P∈,Q∈所以PQ∈2)因为P∈,Q∈所以∩=PQ3)因为AB,C∈AB,D∈AB所以CD∈4)因为AB,AB,所以A∈(∩)且B∈(∩)∩∩∩4

2.为什么许多自行车后轮旁只装了一只撑脚?3.用符号表示：〝点A在直线L上,L在平面外〞,是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.Ａ∈Ｌ，Ｌ∩４．如果三条直线两两相交，那么这三条直线是否共面？５．四条线段首尾顺次连接，所得的图形一定是平面图形吗？为什么？

探究:如图，在长方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，Ｐ为棱ＢＢ１的中点，画出由Ａ１，Ｃ１，Ｐ三点所确定的平面与长方体表面的交线．ＡＢＣＤＡ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１．Ｐ分析：因为点Ｐ既在平面内又在平面ＡＢ１内，所以点P在平面与平面AB1的交线上.同理,点A1在平面与平面AB1的交线上,因此,PA1就是平面与平面AB1的交线.作法:连结A1P,PC1,A1C1,它们就是平面与长方体表面的交线.

课堂小结:A空间中的点,线,面位置关系的图形1.平面的概念.表示及记法.B平面的三个性质