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分数发展史趣谈

“分数”一词大家都耳熟能详，但其渊源及发展可能就鲜有所闻了。人类历史上最早产生的数

是自然数（正整数），以后在度量和均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分

数。200多年前，瑞士数学家欧拉也在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子

分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它，如果把它分成三等份，每份是

7/3米，是一种新的数，我们把它叫做分数。分数这个名称直观而生动地表示了这种数的特

征，例如，一只西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出，

分数是度量和数学本身的需要——除法运算的需要而产生的。

最早使用分数的国家是中国。我国春秋时代（公元前770年～前476年）的《左传》中，

规定了诸侯的都城大小：最大不可超过周文王国都的三分之一，中等的不可超过五分之一，

小的不可超过九分之一。秦始皇时代的历法规定：一年的天数为三百六十五又四分之一。《九

章算术》是我国1800多年前的一本数学专著，其中第一章《方田》里就讲了分数四则算法：

约分、合分（分数加法）、减分（分数减法）、乘分（分数乘法）、除分（分数除法）的法

则，与我们现在的分数运算法则完全相同，另外，还记载了课分（比较分数大小）、平分（求

分数的平均值）等关于分数的知识，是世界上最早的系统叙述分数的著作。中国使用分数比

其他国家要早出一千多年，并且用于社会生产和生活。

古埃及三千年的文明，是自南向北贯穿埃及全境的尼罗河恩施的。从莱茵德纸草书中我们发

现，埃及人有一个重要而有趣的特点，喜欢使用单位分数，即形如1/n的分数。不仅如此，

他们可以把任意一个真分数（小于1的有理数）表示成若干不相同的单位分数之和。例如，

2/5=1/3+1/5，7/29=1/6+1/24+1/58+1/87+1/232。埃及人为何对单位分数情有独钟？

我们就不得而知了。无论如何，利用单位分数，分数的四则运算得以进行了，尽管做起来比

较麻烦。也正因为如此，才有了被后人称埃及分数(Egyptianfractions)的数学问题，这也

是莱茵德纸草书中最有价值的问题。埃及分数属于数论的一个分支——不定方程（解的范围

为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数）。

埃及分数引出了大量的问题，其中有许多至今尚未获得解决，同时它还不断产生新的问题。

可以毫不夸张地说，每年世界各国都有硕士、博士论文甚至大师们的工作是围绕着这个问题

开展研究的。难怪20世纪抽象艺术的开创者、俄国画家康定数学世界斯基说，“最古老的

也是最现代的。”

早在公元前2100多年，古代巴比伦人（现处伊拉克一带）由于创造了六十进制的计数制度，

所以他们就使用了分母是60的分数。

分数的写法也经历了历史的变迁，古代分数的表示方法笨拙而复杂，以至于德国有句谚语形

容一个人陷入绝境，就说：“掉到分数里去了”。我国古代先秦分数表示法，虽形式多样，但

表现方式极有规律。例如，《睡虎地秦墓竹简》中的“十牛以上而三分之一死”，《老子德经》

第五十章中的“出生入死，生之徒十有三，死之徒十有三。而民之生，生而动，动皆之死地，

亦十有三”，《左传》中的“十一分其室而以其五与之”等，其发展过程是量词在分数形式中的

词序位置后移，最后发展成为汉语中最基本的表现形式：Ｘ分之Ｘ。我国古代在数学方1

面用“1/111”表示1/3。

巴比伦人用进位计数法表示分数，例如作为分数来记时，可以表示20/60，而作为分数来

记（其中表示20，表示60），可表示21/60或20/60+1/602（六十进制分数，即小于一

的数，用六十乘幂的逆方幂表示，这种写法仍为希腊人所采用，并且一直沿用到十六世纪文

艺复兴时的欧洲。）少数几个分数有其特定记号，例如,这些特殊分数1/2，1/3，2/3对

巴比伦人来说，在量的度量意义上是做为整体看待的，而不是一的几分之几。

埃及数系中分数的记法比我们今日的复杂得多，记号读作ro，原表示浦式耳（谷物容量，

一蒲式耳合八加仑），埃及人用来表示一个分数，在僧侣文中把卵形改成一个点，卵形或

点通常记在整数上，表明它是个分数，例如在象形文字写法中，少数几个分数用特殊记号

表示，如象形记号表示1/2，表示2/3，表示1/4。

古希腊人表示分数也有其独特的风格，他们用特殊记号L表示，其中=1，=2，=3。

写小的分数时在分子上加一重音符号，然后把分母写一次或两次，每次加两个重音符号，例

如，lrkk(其中l=10，=9，k=20)，当分