2023-2024学年安徽省安庆市怀宁二中高一（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年安徽省安庆市怀宁二中高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若（1+i）z＝3+i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知P在△ABC所在平面内，满足|PA→|=|PB→

A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心

3．用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为（）

A．24 B．2 C．4 D．

4．圣?索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．为了估算圣?索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为36m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得建筑物顶A、教堂顶C的仰角分别是45°和60°，在建筑物顶A处测得教堂顶C的仰角为15°，则可估算圣?索菲亚教堂的高度CD约为（）

A．54m B．47m C．50m D．44m

5．如图是一个圆台的侧面展开图，已知BA＝12，BD＝6且∠ABC＝120°，则该圆台的体积为（）

A．1122π B．723π C．

6．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BC1与B1D1所成的角为（）

A．π6 B．π4 C．π3

7．若复数z满足|z-3-i|=1(i为虚数单位），则|

A．1 B．2 C．3 D．3+

8．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，且满足b＝c，ba=1-cosB

A．钝角三角形 B．直角三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知点A（4，6），B(-3，

A．a→=(143，

C．c→=(-143

10．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则下列命题正确的是（）

A．若sinA＞sinB，则a＞b

B．若a2+b2﹣c2＜0，则△ABC是钝角三角形

C．若acosA＝bcosB，则△ABC为等腰三角形

D．若bcosC+ccosB＝asinA，则△ABC为直角三角形

11．在正四面体ABCD中，若AB＝2，M为BC的中点，下列结论正确的是（）

A．正四面体的体积为212

B．正四面体外接球的表面积为6π

C．正四面体P﹣ABC内任意一点到四个面的距离之和为定值

D．正四面体ABCD内接一个圆柱，使圆柱下底面在底面BCD上，上底圆面与面ABD、面ABC、面ACD均只有一个公共点，则圆柱的侧面积的最大值为2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知向量a→，b→的夹角为2π3，|a→|=1，|

13．若复数z=6+5i5-6i，则z+z2+z3+?+z99＝

14．已知平面向量a→，b→满足|a→|=|b→|=1，a→与b→的夹角为60

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）已知a→

（1）若ka→+b→

（2）若2a→+b→

16．（15分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，|AB|＝2，|BC|＝|B1B|＝1，M、N分别是AD、DC的中点．

（1）求：棱锥B﹣A1B1C1的体积；

（2）求：异面直线MN与BC1所成角的余弦值．

17．（15分）如图，在Rt△AOB中，∠OAB=π6，斜边AB＝4，D是AB的中点，现将Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上的一点，且∠BOC＝

（1）求圆锥的表面积；

（2）若某动点在圆锥侧面上运动，试求该动点从点C出发运动到点D所经过的最短距离；

（3）若一个棱长为a的正方体木块可以在这个圆锥内任意转动，求a的最大值．

18．（17分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bsinA＝atanB；

（1）求B；

（2）若a+c＝2b，试判断△ABC的形状．

（3）若b=7，求△ABC

19．（17分）如图A、B是在沿海海面上相距15+53海里的两个哨所，B位于A的正南方向．A哨所在凌晨1点发现其南偏东30°方向处有一艘走私船，同时，B哨所也发现走私船在其东北方向上．两哨所立即联系缉私艇前往拦截，缉私艇位于A点南偏西30°的D点，且A与D相距20

（1）刚发现走私船时，走私船与哨所A的距离；

（2）刚发现走私船时，走私船距离缉私艇多少海里？在缉私艇的北偏东多少度？

（3）若缉私艇得知走私船以103海里/时的速度从C向北偏东15°方向逃窜，立即以3