8.1.2 算术平方根 课件(共48张PPT) 2025年人教版数学七年级下册（含音频+视频）.pptxVIP

第八章实数8.1平方根课时2算术平方根

目录1.学习目标4.知识点1 算数平方根的定义8.课堂小结9.当堂小练CONTENTS3.新课导入6.知识点3 算术平方根的性质11.拓展与延伸7.知识点4 算术平方根的估算10.对接中考2.知识回顾5.知识点2 求算术平方根

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解并掌握算术平方根的性质.3.会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法.学习目标

知识回顾平方根一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.?表示(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0的平方根是0；(3)负数没有平方根.开平方与平方互为逆运算运算概念性质

新课导入学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？52=25正方形画布的边长应取5dm.

新课讲解知识点1算数平方根的定义?正数a的算术平方根记作：根号被开方数a的算术平方根读作:“根号a”

新课讲解(非负数x)2=a非负数x是非负数a的算术平方根因为(0)2=0，所以规定0的算术平方根是0.?小结

新课讲解例答案：A?A分析：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于9，所以3是9的算术平方根；因为－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根；因为(－2)2＝4，而22＝4，所以2是(－2)2的算术平方根；负数没有算术平方根．

新课讲解练一练?AA

新课讲解知识点2求算术平方根1.正数的算术平方根是一个正数；2.0的算术平方根是0；3.负数没有算术平方根；4.被开方数越大，对应的算术平方根也越大．

新课讲解例???被开方数越大，对应的算术平方根也越大.求一个正数的算术平方根的方法:先找出哪一个正数的平方等于所给的数，再用数学式子表示即可.归纳

新课讲解练一练1.求下列各数的算术平方根：(1)0.0025； (2)81； (3)32.解：?

新课讲解练一练?

新课讲解知识点3算术平方根的性质?8880.50.50.5000?非负非负110没有

新课讲解归纳??a≥0，被开方数a是非负数算术平方根的双重非负性到目前为止，表示非负数的式子有：?

新课讲解???

新课讲解???

新课讲解例?(2)若(m-7)2=0，则m=；(1)若|a+3|=0，则a=；-3753.填一填

新课讲解例?A

新课讲解例??若几个非负数的和为0，则每个数均为0.

新课讲解练一练?B

新课讲解练一练?C

新课讲解练一练?分析：?解：

新课讲解平方根与算术平方根的区别与联系算术平方根平方根区别定义个数表示方法结果??一个两个，且互为相反数一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.正数的算术平方根一定是正数正数的平方根一正一负联系具有包含关系存在条件相同特殊值0平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的正的平方根只有非负数才有平方根和算术平方根0的平方根和算术平方根都是0

新课讲解知识点4算术平方根的估算【探究】怎样用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形?

新课讲解【探究】这个大正方形的边长是多少?面积为2dm2?

新课讲解小正方形的对角线的长是多少呢??

新课讲解??对算术平方根进行估算时，通常利用与被开方数比较接近的两个完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小.????

新课讲解??

新课讲解?对算术平方根进行估算时，通常利用与被开方数比较接近的两个完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小.

新课讲解例??C

新课讲解?方法点拨：找出与7最接近的两个平方数，确定7的算术平方根的范围.5?

新课讲解?归纳

新课讲解?归纳

新课讲解练一练??

新课讲解练一练???

课堂小结算术平方根性质及双重非负性估算定义??利用与被开方数比较接近的两个完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小.

当堂小练?34

当堂小练??

当堂小练?9??

当堂小练?C

当堂小练??

当堂小练?-1?

对接中考?B

对接中考?B

拓展与延伸?C??b=-2a=3

拓展与延伸??

拓展与延伸?