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（八省联考）2025年云南省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析（原创题）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．(0分)已知函数,下列结论中错误的是

(A)的图像关于中心对称(B)的图像关于直线对称

(C)的最大值为(D)既奇函数,又是周期函数（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））

2．(0分)定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为(2004天津理)

A. B. C. D.

3．(0分)如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物.经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（）(2004福建理)

A．(2－2)a万元 B．5a万元

C．(2+1)a万元 D．(2+3)a万元

4．(0分)函数f(x)=|x-1|的图象是()

（2005北京春季文）

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

5．(0分)已知是的外心，，若且，则。

6．(0分)如图，过原点的直线与函数的图象交于两点，过作轴的垂线交函数的图象于点，若恰好平行于轴，则点的坐标为．

7．(0分)设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，

则.

8．(0分)已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_____________.（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））(坐标系与参数方程选讲选做题)

9．(0分)已知过两点，的直线的倾斜角是，则y等于。

10．(0分)已知曲线：，直线：，在曲线上有一个动点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为.再过点作曲线的切线，分别与直线和轴相交于点，是坐标原点.若的面积为，则的面积为▲．

11．(0分)设双曲线的左、右焦点分别为,,点P为双曲线上位于第一象限内一点，且的面积为6，则点P的坐标为

12．(0分)幂函数的图象经过，则_______________

13．(0分)若函数是奇函数，则满足的的取值范围是▲．

14．(0分)的方程有一个根为1，则的形状为________；

15．(0分)设函数的定义域为，则的取值范围为____________

16．(0分)等差数列中，若，则.

17．(0分)函数的定义域是

18．(0分)函数的定义域是

19．(0分)设奇函数在上是增函数，若，则不等式的解集是。(

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．(0分)设为虚数单位，为正整数．

（1）证明：；

（2）结合等式“”证明：

．

21．(0分)（本小题满分13分）

已知函数，.

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在闭区间上的最大值和最小值.

22．(0分)用长、宽分别是3π与π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,试求圆柱的表面积.

23．(0分)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验.选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙.

（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；

（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？

附：样本数据x1，x2，…，xa的样本方差，其中为样本平均数.(2011年高考辽宁卷理科19)（本小题满分12分）

即X的分布列为

X

0

1

2

3

4

P

X的数学期望是：

.

24．(0分)位于印度尼西亚中爪哇省的默拉皮火山2010年10月26日下午开始喷发，为研究火山灰的影响，科研人员将距喷口中心500米（含