北师大版八年级数学下册举一反三 专题12 等边三角形-重难点题型（举一反三）（原卷版+解析）.pdfVIP

专题L2等边三角形.重难点题型

【北师大版】

。*甲一反三

【知识点1等边三角形】

(D定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.

(2)等边三角形性质：等边三角形的三角相等，并且每角都等于60°.

(3)等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三前形；

②三角都相等的三角形是等边三角形；

③有一角为60V的等腰三角形是等边三甬形.

【题型1等边三角形的性质(角度问题)】

【例1】(2023秋•赫山区期末)如图，等边三角形ABC中，

ADA.BC,垂足为。，点E在线段AD上，NEBC

=45°,求NACE的度数.

【变式1-1］2（023秋•河东区期中）如图，点M,N分别在正三角形A8C的8C,C4边上，上BM=CN,

AM,8N交于点Q.求证：NBQM=60.

【变式1-2］2（023秋•肥东县期末）如图，△A8C是等边三角形，延长BC到E,使CE=.点。是边

AC的中点，连接E。并延长交A8于尸.

（1）求NEFB的度数;

(2)求证：DE=2DF.

D

B-

【变式1-3](2023秋•郑州期末)如图,已知408=120°,AC。。是等边三角形(三条边都相等,三

角都等于60°的三角形)，O例平分N3OC.

D

(1)如图I,当乙40。=3()°时，NDOM=：

(2)如图2,当NAOC=100°时，ZDOM=；

(3)如图3,当NAOC=a(00a180°)时，求/。OM的度数，请借助图3填空.

解：因为NAOC=a,NAO8=120°,

所以N8OC=NAOC-NAOB=a-120°,

因为OM平分NBOC,

所以NMOC=NBOC=(用a表示)，

因为△COO为等边三角形，

所以NQOC=60°,

所以NQOM=NMOC+NOOC=(用a表示).

(4)由(1)(2)(3)问可知，当/AOC=0(0°p180°)时，直接写出NOOM的度数.(用0

来表示，无需说明理由)

【题型2等边三角形的性质(规律问题)】

【例2】(2023春•渠县期末)如图，已知NMON=30°,点4,42,A3,…在射线ON上，点Bi,次，仍，…

在射线OM上，△AiBi/h,△A2BM3,△A3B3A…均为等边三角形，若04=2,贝必46尻47的边长为

)

【题型3等边三角形的性质(动点问题)】

【例3】(2023春•渭滨区期末)如图，在等边△ABC中，AB=\2cm,现有M,N两点分别从点A,8同时

出发，沿△A8C的边按顺时针方向运动，已知点M的速度为1c〃心，点