陕西省榆林市府谷县2025届九年级上学期期末质量抽样检测数学试卷(含解析).docx

府谷县2024~2025学年度第一学期期末质量抽样监测

九年级数学

注意事项：

1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．

2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．

3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．

4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．

5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1.一元二次方程的解是（）

A. B. C. D.

答案：B

解：，

，

，

故选：B．

2.如图所示几何体的左视图是（）

A. B.

C. D.

答案：C

解：由图可知，从左边看上下两部分的结合的部分为两个小长方形，中间的横线看的见，故是实线，

故选：C．

3.做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复试验，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为()

A.22% B.44% C.50% D.56%

答案：B

解析：∵凸面向上”的频率约为0.44，

∴估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为0.44=44%，

故选B．

4.若一个矩形的面积为10，长为x，宽为y，则y与x的函数表达式为（）

A. B. C. D.

答案：A

解：∵一个矩形的面积为10，长为x，宽为y，

∴，则，

故选：A．

5.如图，在中，点D在上，过点D作交于E点，若，，

周长是12，则的周长是（）

A.48 B.36 C.25 D.40

答案：A

解：∵，

∴，

∵，，

∴相似比，

∵相似三角形的周长比等于相似比，的周长是12，

∴的周长，

故选：A．

6.如图，菱形的对角线交于点O，菱形的周长为32，过点O作于点E，若，则菱形的面积是（）

A.16 B.32 C. D.

答案：D

解：∵菱形的周长为32，

∴，

∵，，

∴，

∴，

故选：D．

7.已知点，在反比例函数的图象上，若，则一定成立的是（）

A. B. C. D.

答案：B

解：∵在反比例函数中，，

∴函数的两个分支分别位于二、四象限，

∵，

∴位于第四象限，位于第二象限，

∴，

故选：B．

8.如图，在正方形中，点在边上，连接，于点，于点，若，，则的长为（）

A.5 B.8 C.12 D.2

答案：A

解：四边形是正方形，

，，

∵，，

∴，

∴，

，

在和中，

，

，

，，

．

故选：A．

第二部分（非选择题共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.某一时刻，甲、乙两人并排站立在太阳光下，若两人的影长相等，则两人的身高________．（填“相等”或“不相等”）

答案：相等

解：某一时刻，甲、乙两人并排站立在太阳光下，当两人的影长相等，则两人的身高相等；

故答案为：相等

10.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__________．

答案：

解：由题意得：，

解得：

故答案为：

11.如图，在中，，是边上的中线，若，，则的面积为________．

答案：

解：∵，是边上的中线，，

∴，

∵，

∴，

∴，

故答案为：

12.如图，点M在反比例函数的图象上，过点M作轴于点A，交反比例函数的图象于N点，连接，，若的面积为1，则k的值为________．

答案：

解：∵轴，点M在反比例函数的图象上，交反比例函数的图象于N点，

∴，，

∵的面积为1，即，

解得：，

故答案为：．

13.如图，在菱形中，对角线、交于点O，，，点E、F分别在、上，且，，点P是上任意一点，则的最大值为________．

答案：

解：如图，作点F关于对角线所在直线的对称点，

连接、，

∵，

∴当点P、E、在一条直线上时，取到最大值，最大值即为的长度，

∵四边形为菱形，，，

∴，

∴在中，，

由对称性可得，

∴，

∵，，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴在中，由勾股定理得，，

∴的最大值为4．

故答案为：

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14.解方程：．

答案：，

解：∵，

∴，

∴，

∴或，

解得：，．

15.反比例函数与一次函数的图象都过．求反比例函数的表达式．

答案：

解：将点．代入，

得：，

解得：，

∴点A的坐标为；

将点代入得：，

∴反比例函数解析式为．

16.如图，四边形是菱形，连接，分别过点A作于点E，于点F，、分别交于点G、H．求证：．

答案：证明见解析

证明：∵，，

∴．

∵四边形是菱形，

∴，，

∴，

∴．

又∵，，

∴，