2024—2025学年吉林省长春市二道区九年级下学期开学考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年吉林省长春市二道区九年级下学期开学考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.若是一元二次方程的一个解，则的值为（）

A．1

B．

C．0

D．2

(★★)3.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.要使，的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.如图，，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，，，则的长为（）

A．4

B．5

C．6

D．7

(★)6.如图，在中，，，，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.如图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图②是它的侧面示意图，与相交于点O，，根据图②中的数据可得x的值为（）

A．1

B．0.96

C．0.8

D．1.2

(★★)8.2021年我国新增高效节水灌溉面积188万，如果要使2021年至2023年三年新增高效节水灌溉面积总和为622.28万，设2022年、2023年两年新增高效节水灌溉面积年均增长率为x，根据题意可列方程（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)9.若二次根式有意义，则正整数的值可以是______．（写出一个即可）

(★★)10.若（x、y、z均不为零），则______．

(★★)11.已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是____．

(★★★)12.在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则袋中红球约有______个．

(★★)13.如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点在的延长线上，与关于点位似．若，点的坐标为，则点的坐标为______．

(★★★)14.如图，在正方形中，点F是边上一点（不与点C和点D重合），连结，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点H，连结．给出下面四个结论：

①；②；③等于；

④当点F是边的中点时，点H是边的中点．

上述结论中，正确结论的序号有______．

三、解答题

(★★)15.计算：．

(★★)16.解方程：

(★★)17.某大型商场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动．活动规定：每购买500元的商品即可获得一次转动转盘（如图）的机会，转盘指针停在哪个区域（若指针恰好停在分割线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）就可以得到该区域相应金额的代金券，其中质地均匀的转盘被平分为一等奖100元，二等奖50元和谢谢参与三个区域．若顾客甲获得了两次转动转盘的机会，请用列表或画树状图的方法，求他一共获得100元代金券的概率．

(★★★)18.学校课外生物小组的试验园地是长米、宽米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为平方米，求小道的宽？

(★★)19.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点，在近岸取点和，使点，，共线且直线与河垂直，接着在过点且与垂直的直线上选择适当的点，确定与过点且垂直的直线的交点．已测得，，，请根据这些数据，计算河宽．

(★★★)20.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)在图①中，在边上找到一点M，连结，使；

(2)在图②中，在边上找到一点M，连结，使；

(3)在图③中，在边上找到一点M，连结，使．

(★★★)21.在综合实践课上，数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题．实践报告如下：

实践报告

活动课题

测量两幢楼楼顶之间的距离

活动工具

测角仪、皮尺等

测量过程

【步骤一】如图，在楼