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《信号与系统》期末试卷与答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1.信号\(f(t)=e^{2t}u(t)\)的拉普拉斯变换\(F(s)\)为（）

A.\(\frac{1}{s2}\)，\(\text{Re}(s)2\)

B.\(\frac{1}{s+2}\)，\(\text{Re}(s)2\)

C.\(\frac{2}{s2}\)，\(\text{Re}(s)2\)

D.\(\frac{2}{s+2}\)，\(\text{Re}(s)2\)

答案：B

详细解答：根据拉普拉斯变换的基本公式，对于\(f(t)=e^{at}u(t)\)，其拉普拉斯变换\(F(s)=\frac{1}{s+a}\)，收敛域为\(\text{Re}(s)a\)。在本题中\(a=2\)，所以\(F(s)=\frac{1}{s+2}\)，收敛域为\(\text{Re}(s)2\)。

2.离散序列\(x[n]=\delta[n2]\)的\(Z\)变换\(X(z)\)为（）

A.\(z^2\)，\(\vertz\vert0\)

B.\(z^{2}\)，\(\vertz\vert0\)

C.\(z^2\)，\(\vertz\vert0\)

D.\(z^{2}\)，\(\vertz\vert0\)

答案：B

详细解答：根据\(Z\)变换的定义\(X(z)=\sum_{n=\infty}^{\infty}x[n]z^{n}\)，对于\(x[n]=\delta[n2]\)，只有当\(n=2\)时\(x[n]=1\)，其余\(n\)时\(x[n]=0\)，则\(X(z)=\sum_{n=\infty}^{\infty}\delta[n2]z^{n}=z^{2}\)，其收敛域为\(\vertz\vert0\)。

3.线性时不变系统的单位冲激响应\(h(t)\)与单位阶跃响应\(g(t)\)之间的关系是（）

A.\(h(t)=\frac{dg(t)}{dt}\)

B.\(g(t)=\frac{dh(t)}{dt}\)

C.\(h(t)=\int_{\infty}^{t}g(\tau)d\tau\)

D.\(g(t)=\int_{\infty}^{t}h(\tau)d\tau\)

答案：A

详细解答：已知单位阶跃响应\(g(t)\)是系统对单位阶跃信号\(u(t)\)的响应，单位冲激响应\(h(t)\)是系统对单位冲激信号\(\delta(t)\)的响应。因为\(\delta(t)=\frac{du(t)}{dt}\)，根据线性时不变系统的性质，系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信号响应的导数，所以\(h(t)=\frac{dg(t)}{dt}\)。

4.信号\(f(t)=A\cos(\omega_0t+\varphi)\)的傅里叶变换\(F(j\omega)\)为（）

A.\(A\pi[\delta(\omega+\omega_0)+\delta(\omega\omega_0)]e^{j\varphi}\)

B.\(A\pi[\delta(\omega+\omega_0)+\delta(\omega\omega_0)]e^{j\varphi}\)

C.\(A\pi[\delta(\omega+\omega_0)\delta(\omega\omega_0)]e^{j\varphi}\)

D.\(A\pi[\delta(\omega+\omega_0)\delta(\omega\omega_0)]e^{j\varphi}\)

答案：B

详细解答：根据欧拉公式\(\cos(\omega_0t+\varphi)=\frac{e^{j(\omega_0t+\varphi)}+e^{j(\omega_0t+\varphi)}}{2}\)，再根据傅里叶变换的性质\(e^{j\omega_0t}\leftrightarrow2\pi\delta(\omega\omega_0)\)，可得\(A\cos(\omega_0t+\varphi)\)的傅里叶变换为\(A\pi[\delta(\omega+\omega_0)+\delta(\omega\omega_0)]e^{j\varphi}\)。

5.若\(f(t)\)的奈奎斯特抽样频率为\(\omega_s\)，则\(f(3t)\)的奈奎斯特抽样频率为（）

A.\(\frac{\omega_s}{3}\)

B.\(\omega_s\)

C.\(