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2025年辽宁省大连市西岗区高三下学期考前数学适应性演练（二）试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是,在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则的离心率是

Oxy

O

x

y

A

B

F1

F2

（第9题图）

A． B． C． D．

2．若,则()

A.abcB.cbaC.cabD.bac(2005全国3理)

3．若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为（）

（A）（B）（C）（D）（2010重庆文8）

4．已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（）

A．， B．，

C．， D．，(广东文9）

A

5．

AUTONUM．在一次试验中，事件发生的概率为，则在次独立重复试验中，至少发生次的概率为______________________________________________________.（要求只列出算式

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

6．已知函数的图象如图所示，则▲．

7．命题“”的否定是．

8．（2013年高考湖南（文））若变量x,y满足约束条件则x+y的最大值为______

9．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是

10．已知向量,其中点位坐标原点，若，

对任意都成立，则实数的取值范围是.

11．设函数满足：对任意的，恒有，当时，，则▲．

12．若动点P在直线l1：上，动点Q在直线l2：上，设线段PQ的中点为，且≤8，则的取值范围是▲．

13．设a＞0，集合A={（x，y）|}，B={（x，y）|}．若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，则a的取值范围是．

14．已知与为两条不重合的直线，给出下列命题：①若，则它们的斜率相等；②若这两条直线的斜率相等，则；③若，则它们的倾斜角相等；④若这两条直线的倾斜角相等，则。其中正确的有__________（填写序号）

15．分数段

人数

3

5

7

19

13

8

4

1

AUTONUM．某班学生60人，在一次数学考试中成绩分布如下表：

那么分数不满100的频率是.

16．动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是．

17．若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是__－1≤m＜0_________

18．设、满足条件，则的最小值▲．

19．在数列在中，，，,其中为常数，则的值是

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，设，，记.

（1）求的取值范围；

（2）若与的夹角为，，，求的值．

21．已知数列满足，且()．

⑴求的值，并猜想的通项公式；

⑵用数学归纳法证明你的猜想．

22．如图所示,四棱锥PABCD底面是直角梯形,底面ABCD,

E为PC的中点,PA＝AD＝AB＝1.

（1）证明:;

（2）证明:;

（3）求三棱锥BPDC的体积V.

23．已知。

(1)若，求的值，并求的单调区间；

(2)若对于任意实数，≥恒成立，求的取值范围。

24．已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2＝2x上，其中O为坐标

原点，设圆C是△OAB的外接圆(点C为圆心)．

(1)求圆C的方程；

(2)设圆M的方程为(x－4－7cosθ)2＋(y－7sinθ)2＝1，过圆M上任意一点P分别作圆C

的两条切线PE、PF，切点为E、F，求eq\x\to(CE)·eq\x\to(CF)的最大值和最小值．

25．如图，在斜三棱柱中，AB=AC=，BC=，侧面为矩形，E、F分别是棱的中点。

（！）求异面直线与所成的角；（2）证明：平面;

(3)证明：平面

26．在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m0,。

（1）设动点P满足,求点P的轨迹；

（2）设，求点T的坐标；

（3）设,求证：直线MN必过x