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数学中考学问点系统总结

专题一数与式

考点、实数的概念与分类

1、实数的分类

有理数：整数包（括：正整数、、负整数）和分数包（括：有限小数和无限环循

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小数）都有理数.如：一，药，，…，西，

无理数：无限不环循小数叫做无理数如：兀，一氏…两（个之间依次多个）.

实数；有理数和无理数

-正整数

统府；「有理数［整数有（限或无限循环性数）［负整数为实数.

I分数f正分数

实数《工负分数

一无理数无（限不循环小数）［建蠹

苜理数

「正数Y

।l无理数

「有理数

L负数y

l无理数

、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，它包含两层意思:

无限小数；二不循环.二者缺一不行.归纳起来有四类：

0开方开不尽的数，如右,啦等；

0有特定意义的数，如圆周率兀，或化简后含有兀的数，如：等；

0有特定结构的数，如…等；

0某些三角函数，如等

留意：推断一个实数的属性如（有理数、无理数），应遵循：一化简，二辨

析，三推断.要留意：“神似”或形似都不能作为推断的标准.

、非负数：正实数与零的统称。表（为：＞）

常见的非负数，有：

为（一切实数）

＜II

-yfa（＞）

性质：若干个非负数的和为，则每个非负担数均为。

、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时,

要留意上述规定的三要素缺一不行）0

解题时要真正驾驭数形结合的思想，理解实数与数轴的点一一对应

的，并能敏捷运用。

①画一条水平直线，在直线上取一点表示原（点），选取某一长度作

为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴（“三要

素”）

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③假如两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数

的相反数，也称这两个数互为相反数。

作用：.直观地比较实数的大小.明确体现确定值意义.建立点与实数的

一对应关系。

、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零

的相反数零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点

对称，假如与互为相反数，则有，一，反之亦成立。即：）（实数。的相反数

-〃.）（〃和Z?互为相反数oa+Z?=0.

、确定值

一个数的确定值就表示这个数的点与原点的距离，＞o零的确定值时它

本身，也可看成它的相反数，若，则）；若，则正数大于零，负数小

于零，正数大于一切负数，两个负数，确定值大的反而小。

）（一个正实数的确定值它本身；一个负实数的确定值它的相反数