（人教2019版）数学选修3 第7章 《随机变量及其分布》大单元复习课件.pptx

人教A版（2019）选择性必修第三册

第七章随机变量及其分布;;[本章核心导图];核心考点梳理;2．离散型随机变量的分布列

(1)定义

设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，随机变量X取xi的概率为pi(i＝1,2，…，n)，记作：____________________________①.

或把上式列成下表;(2)求随机变量的分布列的步骤

①明确随机变量X的取值；

②准确求出X取每一个值时的概率；

③列成表格的形式．

(3)离散型随机变量分布列的性质

①pi＞0，i＝1,2，…，n.

②___________________.;(2)意义：均值刻画的是X取值的平均水平，而方差刻画的是一个随机变量的取值与其均值的偏离程度．方差越小，则随机变量的取值与其均值的偏离程度________．;专题一、条件概率及全概率

;专题一、条件概率及全概率

;专题一、条件概率及全概率

;专题一、条件概率及全概率

;专题二、离散型随机变量及分布列

;专题二、离散型随机变量及分布列

;专题二、离散型随机变量及分布列

;专题二、离散型随机变量及分布列

;专题二、离散型随机变量及分布列

;专题二、离散型随机变量及分布列

;专题三、离散型随机变量的数字特征;专题三、离散型随机变量的数字特征;专题三、离散型随机变量的数字特征;专题三、离散型随机变量的数字特征;专题三、离散型随机变量的数字特征;;专题四、二项分布与超几何分布;专题四、二项分布与超几何分布;专题四、二项分布与超几何分布;专题四、二项分布与超几何分布;专题四、二项分布与超几何分布;专题四、二项分布与超几何分布;专题四、二项分布与超几何分布;专题四、二项分布与超几何分布;专题四、二项分布与超几何分布;专题四、二项分布与超几何分布;专题四、二项分布与超几何分布;专题五、正态分布;专题四、二项分布与超几何分布;专题四、二项分布与超几何分布;专题四、二项分布与超几何分布;专题四、二项分布与超几何分布;专题四、二项分布与超几何分布;专题四、二项分布与超几何分布;专题四、二项分布与超几何分布;专题四、二项分布与超几何分布;专题五、正态分布;专题五、正态分布;专题五、正态分布;专题五、正态分布;专题五、正态分布;专题五、正态分布;专题五、正态分布;专题五、正态分布;专题五、正态分布;专题五、正态分布;专题五、正态分布;专题五、正态分布;专题五、正态分布;专题五、正态分布;专题五、正态分布;专题五、正态分布;专题五、正态分布;(一)离散型随机变量中转化思想的应用

1．离散型随机变量的期望和方差是随机变量中两种最重要的特征数，它们反映了随机变量取值的平均值及其稳定性，是高考的一个热点问题，多与概率统计结合考查，难度中档．

2．期望与方差在实际优化问题中有大量的应用，关键要将实际问题转化为数学问题，然后求出它们的概率分布列，同时，要注意运用两点分布、二项分布等特殊分布的期望、方差公式以及期望与方差的性质，如E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝a2D(X)．;【点评】解离散型随机变量的期望与方差的方法

(1)求离散型随机变量的期望与方差关键是确定随机变量的所有可能值，写出随机变量的分布列，正确使用期望、方差公式进行计算．

(2)要注意观察随机变量的概率分布特征，若属于二项分布，可用公式计算，则更为简单．;(二)方程思想的应用

方程思想是高中数学中最基本、最重要的数学思想之一，这种思想方法就是从分析问题的数量关系入手，把变量之间的关系用方程的关系反映出来，然后通过解方程或对方程进行讨论，使问题得以解决，利用方程思想解题的关键是列出方程．;【点评】本题主要考查离散型随机变量的分布列及期望的求法，解题要注意解题步骤的规范性．;(三)数形结合思想的应用

1．高考主要以选择、填空题形式考查正态曲线的形状特征与性质，在大题中主要以条件或一问呈现，难度中档．

2．由于正态曲线具有完美的对称性，因此运用对称性结合图象解决某一区间内的概率问题成为热点问题，解题时要注意数形结合．;【例3】已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)，若P(X＞2)＝0.023，则P(－2≤X≤2)＝ ()

A．0.447 B．0.628

C．0.954 D．0.977

【答案】C

【解析】∵随机变量X服从正态分布N(0，σ2)，∴正态曲线关于直线x＝0对称．又P(X＞2)＝0.023，∴P(X＜－2)＝0.023.∴P(－2≤X≤2)＝1－2×0.023＝0.954.;【点评】根据正态曲线的对称性求解概率的三个关键点

(1)正态曲线与x轴围成的图形面积为1；

(2)正态曲线关于直线x＝μ对称，则正态曲线在对称轴x＝μ的左右两侧与x轴围成的面积都为0.5；