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四川二模数学试卷及答案

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若函数f(x)=x^2-6x+8，则f(1)的值为（）。

A.-3

B.3

C.5

D.7

答案：B

2.已知向量a=(3,-2)，b=(2,1)，则向量a+b的坐标为（）。

A.(5,-1)

B.(1,-3)

C.(-1,3)

D.(3,1)

答案：A

3.若不等式x^2-4x+m0的解集为非空集，则实数m的取值范围是（）。

A.m4

B.m4

C.m0

D.m0

答案：A

4.对于抛物线y=x^2-6x+8，其顶点坐标为（）。

A.(3,-1)

B.(3,1)

C.(-3,1)

D.(-3,-1)

答案：A

5.已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a4=7，则公差d的值为（）。

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

6.若函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[1,2]上单调递增，则实数k的取值范围是（）。

A.k≤1

B.k≥2

C.k≤2

D.k≥1

答案：B

7.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且满足a^2+b^2=c^2，若a+b=10，则c的值为（）。

A.5

B.6

C.8

D.10

答案：C

8.对于双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1，若其渐近线方程为y=±(√3/3)x，则a/b的值为（）。

A.√3

B.1/√3

C.√3/3

D.3/√3

答案：B

9.若函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[1,2]上单调递增，则实数k的取值范围是（）。

A.k≤1

B.k≥2

C.k≤2

D.k≥1

答案：B

10.已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a4=7，则公差d的值为（）。

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

11.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且满足a^2+b^2=c^2，若a+b=10，则c的值为（）。

A.5

B.6

C.8

D.10

答案：C

12.对于双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1，若其渐近线方程为y=±(√3/3)x，则a/b的值为（）。

A.√3

B.1/√3

C.√3/3

D.3/√3

答案：B

二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。

13.若函数f(x)=x^2-6x+8，则f(1)的值为3。

14.已知向量a=(3,-2)，b=(2,1)，则向量a+b的坐标为(5,-1)。

15.若不等式x^2-4x+m0的解集为非空集，则实数m的取值范围是m4。

16.对于抛物线y=x^2-6x+8，其顶点坐标为(3,-1)。

三、解答题：本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本题满分12分）已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a4=7，求数列{an}的通项公式。

解：设数列{an}的公差为d，则有a4=a1+3d=7，解得d=2。因此，数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1。

18.（本题满分12分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求证：函数f(x)在区间[1,2]上单调递增。

证明：首先求导数f(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。当x∈[1,2]时，f(x)≥0，因此函数f(x)在区间[1,2]上单调递增。

19.（本题满分12分）已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且满足a^2+b^2=c^2，若a+b=10，求c的值。

解：由题意可知，三角形ABC为直角三角形，且c为斜边。根据勾股定理，有c^2=a^2+b^2。又已知a+b=10，因此c^2=(a+b)^2-2ab=100-2ab。由于a^2+b^2=c^2，所以100-2ab=a^2+b^2。解得ab=24，进而得到c^2=100-2×24=52，所以c=√52=2√13。

20.（本题满分12分）对于双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1，若其渐近线方程为y=±(√3/3)x，求a/b的值。

解：双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为y=±(b/a)x。已知渐近线方程为y=±(√3/3)x，因此有b/a=√3/3，即a/b=√3。

21.（本题满分12分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求证：函数f(x)在区间[1,2]上单调递增。

证明：首先求导数f(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。当x∈[1,2]时，f(x)≥0，因此函数f(x)在区间[1,2]上单调递增。

22.（本题满分10分）已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a4=7，